4.
в какой системе счисления записаны следующие числа,
если учесть, что в записи каждого числа использованы
все символы системы счисления?
Система счисления
Число
1022
2301
9 301 276 548
1001001
5. Дан ряд натуральных чисел для пятеричной системы
счисления: 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23,
24, 30, 31, 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 100, ...
Продолжив этот ряд, запишите в пятеричной системе
счисления десятичные числа диапазона с 25 по 30.
6. Приведите 2 примера непозиционный системы счисления
7. Перечислите основные отличия позиционных систем счисления от непозиционных?
8. Как долго на Руси использовалась для счёта непозиционная система счисления?
9. Какая страна является родоначальницей десятичной системы счисления?
- Число 1022 использует 4 символа: 1, 0, 2 и 2. Система счисления с 4 символами.
- Число 2301 использует 4 символа: 2, 3, 0 и 1. Система счисления с 4 символами.
- Число 9 301 276 548 использует 12 символов: 9, 3, 0, 1, 2, 7, 6, 5, 4, 8, 1 и 0. Система счисления с 12 символами.
- Число 1001001 использует 7 символов: 1, 0 и 0, 1, 0 и 0, 1. Система счисления с 2 символами.
5. Чтобы продолжить ряд чисел в пятеричной системе счисления, нам нужно использовать числа, которые идут после 44. В пятеричной системе после числа 4 следует 10, 11, 12 и т.д. Таким образом, ряд чисел будет выглядеть следующим образом: 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 100, 101, 102, 103, 104, 110, ...
Для запишите десятичные числа диапазона с 25 по 30 в пятеричной системе счисления, нам нужно разложить каждое число по степеням пяти, начиная с 0. Вот пошаговая процедура для каждого числа:
- 25 = (4 * 5^1) + (0 * 5^0) = 40 + 0 = 40
- 26 = (4 * 5^1) + (1 * 5^0) = 40 + 1 = 41
- 27 = (4 * 5^1) + (2 * 5^0) = 40 + 2 = 42
- 28 = (4 * 5^1) + (3 * 5^0) = 40 + 3 = 43
- 29 = (4 * 5^1) + (4 * 5^0) = 40 + 4 = 44
- 30 = (5 * 5^1) + (0 * 5^0) = 50 + 0 = 50
6. Непозиционные системы счисления опираются на значение каждого символа, независимо от его позиции в числе. Примерами непозиционных систем счисления являются римская система счисления (I, V, X, L, C, D, M) и бинарная система счисления (0, 1).
7. Основные отличия позиционных систем счисления от непозиционных:
- В позиционных системах счисления значение каждого символа зависит от его позиции в числе, тогда как в непозиционных системах значение каждого символа не зависит от его позиции.
- В позиционных системах счисления основанием является число, обычно большее единицы, тогда как в непозиционных системах основание может быть любым числом.
- Позиционные системы счисления позволяют представлять большие числа более компактно, так как значения символов меняются в зависимости от их позиции.
8. Непозиционная система счисления использовалась на Руси до XI века н.э., когда была введена позиционная система счисления.
9. Десятичная система счисления является родоначальницей Индия. Она была разработана и использовалась в Древней Индии, затем была принята и распространена в других частях мира.