У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 50 в число 22. Определите значение b.
Исходное число - 50. Посмотрим последовательность команд:
1. Прибавь 2: 50 + 2 = 52
2. Раздели на b: 52 / b = 52 / b
После этого следуют еще две команды:
1. Прибавь 2: (52 / b) + 2 = (52 + 2b) / b
2. Прибавь 2: ((52 + 2b) / b) + 2 = ((52 + 2b) + 2b) / b = (52 + 4b) / b
Теперь посмотрим на результат программы. Исходное число 50 переводится в число 22.
((52 + 4b) / b) = 22
Из предыдущего шага можно выразить следующее уравнение:
52 + 4b = 22b
Решим это уравнение:
52 = 18b
b = 52 / 18
b = 13 / 9
Значение b равно 13/9 или примерно 1.44.
Ответ: Значение b равно 13/9 или примерно 1.44.