Question

1) В графе каждая вершина имеет степень 3, а число ребер больше 16 но меньше 20 .Сколько вершин?
2)В графе 30 вершин и 80 ребер, каждая вершина имеет степень 5 или 6 .Сколько в нем вершин степени 5

Answer 1

1) Давайте разберемся в задаче пошагово.

Нам дано, что каждая вершина графа имеет степень 3. Это означает, что у каждой вершины ровно 3 ребра.

Также нам дано, что число ребер больше 16, но меньше 20. Мы не знаем точное количество ребер, но у нас есть ограничения.

Если каждая вершина имеет степень 3, а число ребер больше 16, то у нас должно быть как минимум 6 вершин (6 * 3 = 18).

Но мы также знаем, что число ребер меньше 20. Если бы у нас было 6 вершин, то число ребер было бы равно 18, что больше 16, но меньше 20.

Таким образом, ответом на первый вопрос является 6 вершин.

2) В этой задаче нам дано, что граф имеет 30 вершин и 80 ребер. Каждая вершина имеет степень 5 или 6.

Мы должны найти количество вершин степени 5. Для этого обозначим количество вершин степени 5 как "х".

Каждая вершина степени 5 вносит вклад в общее число ребер равный 5, а каждая вершина степени 6 - вносит вклад в общее число ребер равный 6.

Таким образом, можно записать следующее уравнение:

5х + 6(30 - х) = 80

Развиваем это уравнение:

5х + 180 - 6х = 80

-х - 6х = 80 - 180

-х = -100

х = 100

Итак, количество вершин степени 5 равно 100.

Ответ: в графе 30 вершин и 80 ребер, имеется 100 вершин степени 5.