Question

Постройте логические выражения для выходов сумматора и нарисуйте соответствующие им схемы

Answer 1

Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь разобраться с этим вопросом.

Сумматор - это устройство, которое служит для сложения двух двоичных чисел. Он состоит из нескольких логических элементов, таких как ИЛИ, И, Исключающее ИЛИ.

Для начала давайте построим логическое выражение для каждого выхода сумматора. Давайте предположим, что мы имеем два двоичных числа A и B, которые мы хотим сложить. Их биты обозначим как Ai и Bi, где i - индекс бита числа, начиная с 0.

Предполагая, что сумматор имеет два входа A и B, и два выхода - сумма S и перенос C, мы можем записать логические выражения для каждого выхода:

1. Сумма S: S = Ai ⊕ Bi ⊕ Cin
Это означает, что сумма S равна исключающему ИЛИ (XOR) между Ai, Bi и входом переноса Cin. Исключающее ИЛИ возвращает true (1), если только один из входных сигналов равен true (1), а остальные равны false (0).

2. Перенос C: C = (Ai ∧ Bi) ∨ (Ai ∧ Cin) ∨ (Bi ∧ Cin)
Здесь мы используем логическое И (AND) и логическое ИЛИ (OR). Перенос C равен логическому ИЛИ между тремя частями: логическое И между Ai и Bi, логическое И между Ai и входом переноса Cin, и логическое И между Bi и входом переноса Cin.

Теперь давайте построим схему сумматора на основе этих логических выражений.

___
Ai ──| |
| XOR─── S
Bi ──|___|

___
Cin ──| |
| AND ────┐
Ai ──|___| OR │
├─ C
___ ┌────────┘
Bi ──| |
|

___
Cin ──| |
|
_____|¯¯¯


На этой схеме зависимости выходов S и C от входов Ai, Bi и Cin изображены. Здесь XOR - это элемент схемы, выполняющий операцию исключающего ИЛИ, AND - элемент, выполняющий операцию логического И, OR - элемент, выполняющий операцию логического ИЛИ.

Надеюсь, что этот ответ понятен и полезен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!