Question

Составить трассировочную таблицу по алгоритму Евклида со значениями M=696, N=234 ​

Answer 1

Хорошо, вот пошаговое решение по составлению трассировочной таблицы по алгоритму Евклида со значениями M=696 и N=234:

Шаг 1:
Записываем значения M и N в первую строку таблицы:
-----------------
| | 696 | 234 |
-----------------

Шаг 2:
Находим остаток R от деления M на N. Записываем его во вторую строку таблицы под соответствующими числами M и N, а также записываем результат деления M на N:
-----------------
| | 696 | 234 |
-----------------
| R0 | | |
-----------------

Для этого можно воспользоваться формулой: R = M % N (деление M на N с остатком).

В нашем случае, M = 696, N = 234, следовательно:
R0 = 696 % 234 = 228.

Продолжаем заполнять таблицу:

Шаг 3:
Меняем местами значения M и N, а также записываем полученное значение R под числами M и N:
-----------------
| | 696 | 234 |
-----------------
| R0 | 228 | |
-----------------

Шаг 4:
Повторяем шаг 2 для новых значений M и N:
-----------------
| | 696 | 234 |
-----------------
| R0 | 228 | |
-----------------
| R1 | | |
-----------------

Для этого снова применяем формулу: R = M % N.

В данном случае, M = 234, N = 228, следовательно:
R1 = 234 % 228 = 6.

Продолжаем заполнять таблицу:

Шаг 5:
Меняем местами значения M и N, а также записываем полученное значение R под числами M и N:
-----------------
| | 696 | 234 |
-----------------
| R0 | 228 | |
-----------------
| R1 | 6 | |
-----------------

Шаг 6:
Повторяем шаг 2 для новых значений M и N:
-----------------
| | 696 | 234 |
-----------------
| R0 | 228 | |
-----------------
| R1 | 6 | |
-----------------
| R2 | | |
-----------------

В данном случае, M = 228, N = 6, следовательно:
R2 = 228 % 6 = 0.

Шаг 7:
Меняем местами значения M и N:
-----------------
| | 696 | 234 |
-----------------
| R0 | 228 | |
-----------------
| R1 | 6 | |
-----------------
| R2 | 0 | |
-----------------

Поскольку получили остаток R2 равный 0, то останавливаемся на этом шаге.

Трассировочная таблица по алгоритму Евклида с заданными значениями M=696 и N=234 выглядит следующим образом:
-----------------
| | 696 | 234 |
-----------------
| R0 | 228 | |
-----------------
| R1 | 6 | |
-----------------
| R2 | 0 | |
-----------------

Это демонстрирует последовательность остатков при каждом шаге алгоритма Евклида для заданных значений M и N. В конечном итоге, наибольший общий делитель будет равен значению R1. В данном случае, НОД(696, 234) = 6.