Для какого наименьшего целого числа А выражение ((x – 20 < A) (10 – y < A)) ∨ ((x+4)·y > 45) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?
Чтобы выразить наименьшее целое число A, при котором данное выражение всегда будет истинным, нужно разобраться в каждой части выражения по отдельности.
Первая часть выражения ((x – 20 < A) ∧ (10 – y < A)) говорит о том, что оба неравенства должны быть истинными одновременно. Рассмотрим каждое неравенство отдельно:
1) x – 20 < A:
Вычтем 20 из обеих частей неравенства: x < A + 20.
2) 10 – y < A:
Вычтем A из обеих частей неравенства: 10 – A < y.
Таким образом, первая часть выражения ((x – 20 < A) ∧ (10 – y < A)) можно переписать следующим образом:
x < A + 20 ∧ 10 – A < y.
Вторая часть выражения ((x+4)·y > 45) говорит о том, что произведение (x + 4) и y должно быть больше 45.
Теперь объединим обе части выражения:
(x < A + 20 ∧ 10 – A < y) ∨ (x + 4)·y > 45.
По условию задачи, выражение должно быть тождественно истинным для любых целых положительных x и y. Это означает, что неравенства `x < A + 20` и `10 – A < y` должны быть истинными одновременно для любых x и y.
Таким образом, нам нужно найти наименьшее целое значение A, при котором неравенство `10 – A < y` становится истинным независимо от значения x. Заметим, что неравенство `10 – A < y` всегда будет истинным, если выполнится неравенство `A ≥ 10`.
Следовательно, наименьшее целое число А будет равно 10. При этом значении A неравенство `10 – A < y` становится истинным для любых целых положительных x и y.
Ответ: Наименьшее целое число A, для которого данное выражение всегда будет истинным, равно 10.
Первая часть выражения ((x – 20 < A) ∧ (10 – y < A)) говорит о том, что оба неравенства должны быть истинными одновременно. Рассмотрим каждое неравенство отдельно:
1) x – 20 < A:
Вычтем 20 из обеих частей неравенства: x < A + 20.
2) 10 – y < A:
Вычтем A из обеих частей неравенства: 10 – A < y.
Таким образом, первая часть выражения ((x – 20 < A) ∧ (10 – y < A)) можно переписать следующим образом:
x < A + 20 ∧ 10 – A < y.
Вторая часть выражения ((x+4)·y > 45) говорит о том, что произведение (x + 4) и y должно быть больше 45.
Теперь объединим обе части выражения:
(x < A + 20 ∧ 10 – A < y) ∨ (x + 4)·y > 45.
По условию задачи, выражение должно быть тождественно истинным для любых целых положительных x и y. Это означает, что неравенства `x < A + 20` и `10 – A < y` должны быть истинными одновременно для любых x и y.
Таким образом, нам нужно найти наименьшее целое значение A, при котором неравенство `10 – A < y` становится истинным независимо от значения x. Заметим, что неравенство `10 – A < y` всегда будет истинным, если выполнится неравенство `A ≥ 10`.
Следовательно, наименьшее целое число А будет равно 10. При этом значении A неравенство `10 – A < y` становится истинным для любых целых положительных x и y.
Ответ: Наименьшее целое число A, для которого данное выражение всегда будет истинным, равно 10.