Question

Задан массив X[1..N]. Определите число операций умножения, которые выполняются при работе этой программы:
S:=X[1]*X[N];
for k:=1 to N do begin
X[k]:=2*X[k]+S;
for i:=1 to 3 do
S:=S*2;
end;
Для обозначения операции умножения используйте символ *.

Answer 1

Данная программа выполняет операции над массивом X[1..N]. Для определения числа операций умножения нам нужно проанализировать каждую строку кода и посчитать сколько раз там выполняется операция умножения.

1. S:=X[1]*X[N];
В данной строке выполняется одна операция умножения.

2. for k:=1 to N do begin
В данном цикле переменная k пробегает значения от 1 до N, выполняя операции внутри цикла для каждой итерации. Также у нас есть вложенный цикл for i:=1 to 3 do, который выполняется три раза для каждой итерации цикла k.

2.1 X[k]:=2*X[k]+S;
В данной строке выполняется одна операция умножения.

2.2 for i:=1 to 3 do
В данном цикле переменная i пробегает значения от 1 до 3, выполняя операции внутри цикла.

2.2.1 S:=S*2;
В данной строке выполняется одна операция умножения.

2.2.2 S:=S*2;
В данной строке выполняется одна операция умножения.

2.2.3 S:=S*2;
В данной строке выполняется одна операция умножения.

Таким образом, внутренний цикл выполняется 3 операции умножения для каждой итерации цикла k.

Итак, общее число операций умножения можно вычислить следующим образом:

1 операция умножения в строке S:=X[1]*X[N];

N итераций основного цикла for k:=1 to N do;

1 операция умножения в строке X[k]:=2*X[k]+S;

3 операции умножения во втором цикле for i:=1 to 3 do для каждой итерации основного цикла.

Итого, общее число операций умножения:

1 + N * (1 + 3) = 1 + 4N

Таким образом, общее число операций умножения, которые выполняются при работе этой программы, равно 1 + 4N.