Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (x & 10 ≠ 0) V (x & 39 = 0) /\ (x & 149 = 0) V (x & А = 0) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
Для решения данной задачи, необходимо последовательно рассмотреть каждую часть выражения и определить, какое условие на переменную x должно выполняться для того, чтобы каждая часть выражения принимала значение истина.
Итак, давайте проанализируем каждую часть выражения:
1) (x & 10 ≠ 0): это условие, которое означает, что результат побитовой операции И между x и 10 должен быть не равен нулю.
- Если x = 10, то (x & 10) = (10 & 10) = 10, и это равенство не выполняется.
- Если x = 11, то (x & 10) = (11 & 10) = 10, и это равенство также не выполняется.
- Однако, если x = 12, то (x & 10) = (12 & 10) = 8, и это равенство уже выполняется.
Таким образом, мы уже знаем, что одно из чисел, удовлетворяющих условию (x & 10 ≠ 0), равно 12.
2) (x & 39 = 0): это условие, которое означает, что результат побитовой операции И между x и 39 должен быть равен нулю.
- Если x = 39, то (x & 39) = (39 & 39) = 39, и это равенство не выполняется.
- Если x = 40, то (x & 39) = (40 & 39) = 0, и это равенство уже выполняется.
Таким образом, мы знаем еще одно число, удовлетворяющее условию (x & 39 = 0), равное 40.
3) (x & 149 = 0): это условие, которое означает, что результат побитовой операции И между x и 149 должен быть равен нулю.
- Если x = 149, то (x & 149) = (149 & 149) = 149, и это равенство не выполняется.
- Если x = 150, то (x & 149) = (150 & 149) = 148, и это равенство уже выполняется.
Таким образом, мы получаем еще одно число, удовлетворяющее условию (x & 149 = 0), равное 150.
4) (x & А = 0): это последнее условие, которое означает, что результат побитовой операции И между x и A должен быть равен нулю. Здесь нам необходимо найти наименьшее возможное значение числа A.
Для этого мы можем взять наименьшее число, удовлетворяющее условию (x & 10 ≠ 0), что мы уже определили - 12. Теперь, чтобы найти значение A, мы должны найти такое значение, которое обеспечит выполняемость условия (x & А = 0) для всех чисел, удовлетворяющих предыдущим условиям.
Мы уже определили два таких числа, равные 40 и 150. Для них должно выполняться (40 & A = 0) и (150 & A = 0) соответственно.
Рассмотрим число 40:
- Если A = 40, то (40 & 40) = 40, и это равенство не выполняется.
- Если A = 41, то (40 & 41) = 40, и это равенство уже выполняется.
Таким образом, мы получили еще одно число, удовлетворяющее условию (x & А = 0), равное 41.
Рассмотрим число 150:
- Если A = 150, то (150 & 150) = 150, и это равенство не выполняется.
- Если A = 151, то (150 & 151) = 150, и это равенство уже выполняется.
Таким образом, мы получаем еще одно число, удовлетворяющее условию (x & А = 0), равное 151.
Итак, мы просмотрели все условия и нашли значения чисел, при которых каждое условие выполняется:
- (x & 10 ≠ 0) выполняется при x = 12
- (x & 39 = 0) выполняется при x = 40
- (x & 149 = 0) выполняется при x = 150
- (x & А = 0) выполняется при A = 41 и A = 151.
Нам остается только выбрать наименьшее среди всех этих чисел.
Наименьшее из этих чисел - это 12.
Таким образом, минимальное натуральное число A, при котором выражение тождественно истинно, равно 12.
Итак, давайте проанализируем каждую часть выражения:
1) (x & 10 ≠ 0): это условие, которое означает, что результат побитовой операции И между x и 10 должен быть не равен нулю.
- Если x = 10, то (x & 10) = (10 & 10) = 10, и это равенство не выполняется.
- Если x = 11, то (x & 10) = (11 & 10) = 10, и это равенство также не выполняется.
- Однако, если x = 12, то (x & 10) = (12 & 10) = 8, и это равенство уже выполняется.
Таким образом, мы уже знаем, что одно из чисел, удовлетворяющих условию (x & 10 ≠ 0), равно 12.
2) (x & 39 = 0): это условие, которое означает, что результат побитовой операции И между x и 39 должен быть равен нулю.
- Если x = 39, то (x & 39) = (39 & 39) = 39, и это равенство не выполняется.
- Если x = 40, то (x & 39) = (40 & 39) = 0, и это равенство уже выполняется.
Таким образом, мы знаем еще одно число, удовлетворяющее условию (x & 39 = 0), равное 40.
3) (x & 149 = 0): это условие, которое означает, что результат побитовой операции И между x и 149 должен быть равен нулю.
- Если x = 149, то (x & 149) = (149 & 149) = 149, и это равенство не выполняется.
- Если x = 150, то (x & 149) = (150 & 149) = 148, и это равенство уже выполняется.
Таким образом, мы получаем еще одно число, удовлетворяющее условию (x & 149 = 0), равное 150.
4) (x & А = 0): это последнее условие, которое означает, что результат побитовой операции И между x и A должен быть равен нулю. Здесь нам необходимо найти наименьшее возможное значение числа A.
Для этого мы можем взять наименьшее число, удовлетворяющее условию (x & 10 ≠ 0), что мы уже определили - 12. Теперь, чтобы найти значение A, мы должны найти такое значение, которое обеспечит выполняемость условия (x & А = 0) для всех чисел, удовлетворяющих предыдущим условиям.
Мы уже определили два таких числа, равные 40 и 150. Для них должно выполняться (40 & A = 0) и (150 & A = 0) соответственно.
Рассмотрим число 40:
- Если A = 40, то (40 & 40) = 40, и это равенство не выполняется.
- Если A = 41, то (40 & 41) = 40, и это равенство уже выполняется.
Таким образом, мы получили еще одно число, удовлетворяющее условию (x & А = 0), равное 41.
Рассмотрим число 150:
- Если A = 150, то (150 & 150) = 150, и это равенство не выполняется.
- Если A = 151, то (150 & 151) = 150, и это равенство уже выполняется.
Таким образом, мы получаем еще одно число, удовлетворяющее условию (x & А = 0), равное 151.
Итак, мы просмотрели все условия и нашли значения чисел, при которых каждое условие выполняется:
- (x & 10 ≠ 0) выполняется при x = 12
- (x & 39 = 0) выполняется при x = 40
- (x & 149 = 0) выполняется при x = 150
- (x & А = 0) выполняется при A = 41 и A = 151.
Нам остается только выбрать наименьшее среди всех этих чисел.
Наименьшее из этих чисел - это 12.
Таким образом, минимальное натуральное число A, при котором выражение тождественно истинно, равно 12.