Сканируется цветное изображение размером 20,32×20,32 дюйм. Разрешающая сканера — 1200×1200 dpi, глубина цвета — 16 бита. Какой информационный объём будет иметь полученный графический файл?
Векторне зображеня — це зображення, що складається з простих геометричних об'єктів (ліній, кіл, кривих, багатокутників), які можна описати математичними рівняннями:
точку задають парою координат (x, y);
пряму лінію можна задати одним з 8 загальновживаних рівнянь прямої, наприклад, лінійним рівнянням загального вигляду:
Ax + By + C = 0;
коло задають координатами центру (x0, y0) та його радіусом r. Рівняння кола має такий вигляд:
(x – x0)2 + (y – y0)2 = r 2;
прямокутник задають координатами протилежних вершин (x1, y1) і (x2, y2);
криву 2-го порядку (параболу, гіперболу, еліпс, пару прямих) задають рівнянням 2-го степеня:
a11x2 + 2a12xy + a22y2 + 2b1x + 2b2y + c = 0.
Степінь рівняння не змінюється при лінійних замінах координат. У тому числі при переході від однієї прямокутної системи координат до іншої. Для опису кривої 2-го порядку, як бачимо, достатньо п'яти параметрів — відношень коефіцієнтів до одного з них, відмінного від нуля. Якщо потрібно задати відрізок кривої, знадобляться ще два параметри.
криву 3-го порядку задають рівнянням з 10-ма параметрами-коефіцієнтами, але фактично достатньо 9-ти відношень коефіцієнтів до одного з них, відмінного від нуля. На відміну від кривої 2-го порядку, крива 3-го порядку може мати точки перегину. Саме ця особливість дозволяє зробити криві третього порядку основою відображення природних об'єктів у векторній графіці.
Крива Без'є (Bezier) 3-го порядку — особливий, спрощений вид кривих 3-го порядку.
Побудова кривої Без'є за опорними точками P0, P1, P2, P3
У наступних рівняннях дії з точками потрібно розуміти як дії з їхніми координатами:
A(xA; yA) + B(xB; yB) = C(xA + xB; yA + yB);
r · D(x; y) = F(r · x; r · y),
тобто як дії з векторами, спрямованими з початку координат у ці точки. Нехай дійсне число t, що виконує роль часу, зростає від 0 до 1. Позначимо:
A =(1 – t) · P0 + t · P1 — точка, що рухається від P0 до P1;
B =(1 – t) · P1 + t · P2 — точка, що рухається від P1 до P2;
C =(1 – t) · P2 + t · P3 — точка, що рухається від P2 до P3;
D =(1 – t) · A + t · B — точка, що рухається від A до B;
F =(1 – t) · B + t · C — точка, що рухається від B до C;
P =(1 – t) · D + t · F — точка кривої Без'є, що рухається від D до F і від P0 до P3.
У перших трьох випадках рух є прямолінійним і рівномірним за часом t — див. малюнок нижче, запозичений зі сторінки Вікіпедії.

На малюнку зафарбовано: відрізки AB, BC — зеленим, відрізок DF — синім, криву Без'є (траекторію точки P) — червоним.
Зробивши всі потрібні підстановки в останнє рівняння, отримаємо:
#define IN 1 //внутри слова #define OUT 0 //вне слова
int main() { string s; getline(cin, s); int state = OUT; //позиция s = ' ' + s + ' '; int k = 0; //позиция начала слова for (int i = 0; i < s.size(); i++) if (s[i] == ' ') { if (state == IN && s[k] == s[i - 1]) cout << s.substr(k, i - k + 1) << endl; state = OUT; } else if (state == OUT) { k = i; state = IN; } return 0; }
Векторне зображеня — це зображення, що складається з простих геометричних об'єктів (ліній, кіл, кривих, багатокутників), які можна описати математичними рівняннями:
точку задають парою координат (x, y);
пряму лінію можна задати одним з 8 загальновживаних рівнянь прямої, наприклад, лінійним рівнянням загального вигляду:
Ax + By + C = 0;
коло задають координатами центру (x0, y0) та його радіусом r. Рівняння кола має такий вигляд:
(x – x0)2 + (y – y0)2 = r 2;
прямокутник задають координатами протилежних вершин (x1, y1) і (x2, y2);
криву 2-го порядку (параболу, гіперболу, еліпс, пару прямих) задають рівнянням 2-го степеня:
a11x2 + 2a12xy + a22y2 + 2b1x + 2b2y + c = 0.
Степінь рівняння не змінюється при лінійних замінах координат. У тому числі при переході від однієї прямокутної системи координат до іншої. Для опису кривої 2-го порядку, як бачимо, достатньо п'яти параметрів — відношень коефіцієнтів до одного з них, відмінного від нуля. Якщо потрібно задати відрізок кривої, знадобляться ще два параметри.
криву 3-го порядку задають рівнянням з 10-ма параметрами-коефіцієнтами, але фактично достатньо 9-ти відношень коефіцієнтів до одного з них, відмінного від нуля. На відміну від кривої 2-го порядку, крива 3-го порядку може мати точки перегину. Саме ця особливість дозволяє зробити криві третього порядку основою відображення природних об'єктів у векторній графіці.
Крива Без'є (Bezier) 3-го порядку — особливий, спрощений вид кривих 3-го порядку.
Побудова кривої Без'є за опорними точками P0, P1, P2, P3
У наступних рівняннях дії з точками потрібно розуміти як дії з їхніми координатами:
A(xA; yA) + B(xB; yB) = C(xA + xB; yA + yB);
r · D(x; y) = F(r · x; r · y),
тобто як дії з векторами, спрямованими з початку координат у ці точки. Нехай дійсне число t, що виконує роль часу, зростає від 0 до 1. Позначимо:
A =(1 – t) · P0 + t · P1 — точка, що рухається від P0 до P1;
B =(1 – t) · P1 + t · P2 — точка, що рухається від P1 до P2;
C =(1 – t) · P2 + t · P3 — точка, що рухається від P2 до P3;
D =(1 – t) · A + t · B — точка, що рухається від A до B;
F =(1 – t) · B + t · C — точка, що рухається від B до C;
P =(1 – t) · D + t · F — точка кривої Без'є, що рухається від D до F і від P0 до P3.
У перших трьох випадках рух є прямолінійним і рівномірним за часом t — див. малюнок нижче, запозичений зі сторінки Вікіпедії.

На малюнку зафарбовано: відрізки AB, BC — зеленим, відрізок DF — синім, криву Без'є (траекторію точки P) — червоним.
Зробивши всі потрібні підстановки в останнє рівняння, отримаємо:
Р = (1 – t)3 · P0 + 3t(1 – t)2 · P1 + 3t2(1 – t) · P2 + t3 · P3.
Лінія починається при t = 0 у точці P0 з напрямом руху у точку P1. Пряма, дотична до кривої у точці P0, проходить через P1.
Лінія лінія завершується при t = 1 у точці P3 з напрямом руху від точки P2. Пряма