Для определенности назову сами символы как-нибудь:
A (0.084), B (0.168), C (0.336), D (0.0336), E (0.3784)
Алгоритм Хаффмана:
- упорядочиваем символы по возрастанию
- сливаем вместе два символа с наименьшими вероятностями, получаем составной символ с вероятностью, равной сумме вероятностей
- повторяем, пока не останется один символ
По сути это строит дерево Хаффмана, но мне рисовать весь процесс не хочется, буду писать в строчку:
D (0.0336), A (0.084), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем D и A, получается (D, A) с вероятностью 0.0336 + 0.084 = 0.1176
(D, A) (0.1176), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем (D, A) и B, получается ((D, A), B) с вероятностью 0.1176 + 0.168 = 0.2856
((D, A), B) (0.2856), C (0.336), E (0.3784) - сливаем ((D, A), B) и C, получается (((D, A), B), C) с вероятностью 0.2856 + 0.336 = 0.6216
E (0.3784), (((D, A), B), C) (0.6216) - сливаем в (E, (((D, A), B), C)), для проверки: вероятность 0.3784 + 0.6216 = 1
(E, (((D, A), B), C)) (1)
Готово! Если хочется перерисовать в виде бинарного дерева, у родителя (x, y) потомки x и у, мой вариант (для компактности он изображен немного искаженно) во вложении.
Осталось получить коды символов. Корню присваиваем пустой код, для левого потомка приписываем к коду родителя 0, для правого 1.
Получаем коды: A = 1001, B = 101, C = 11, D = 1000, E = 0.
Эффективность кодирования - это ожидаемая длина кода. Она в данном случае равна
0,084 * 4 + 0,168 * 3 + 0,336 * 2 + 0,0336 * 4 + 0,3784 * 1 = 2,0248 бит
Для сравнения, по формуле Шеннона количество информации в битах на один символ
{#1 Деление на числа меньше 7}
begin
var F: boolean;
var a: integer; read(a);
for var x := 7 downto 1 do
begin
F := (a mod x = 0) ? true : false;
if F <> true then break;
end;
end.
{#2 Находится ли точка внутри окружности}
begin
var F: boolean;
var z: cardinal;
var x,y: double; read(x,y,z);
x := (x<1)? x*-1:x;
y := (y<1)? y*-1:y;
if (x<z) and (y<z) then
F := true;
end.
{#3 В трехзначном числе есть три одинаковые цифры}
begin
var F: boolean;
var n: integer; read(n);
var s := n.ToString;
if (s[1] = s[2])
or (s[2] = s[3])
or (s[1] = s[3]) then
F := true;
end.
{#4 Точки лежат на одной прямой}
begin
var F: boolean;
var x1,y1,x2,y2,x3,y3: integer;
read (x1,y1,x2,y2,x3,y3);
if (x2 - x1)*(y3 - y1) - (x3 - x1)*(y2 - y1) = 0 then
F := true;
end.
{#5 Х или трёхзначное чётное число или четырёхзначное нечётное}
begin
var F: boolean;
var x:integer; read(x);
var s:=x.ToString;
if ((length(s) = 3) and (x mod 2 = 0)) or ((length(s) = 4) and (x mod 2 <> 0)) then
F := true;
end.