Заметим, что число нулей в записи числа = максимальная степень десятки, на которую делится число = минимальная из степеней двойки и пятерки, входящих в разложение на простые множители этого числа. [Первое равенство очевидно, второе можно доказать от противного] Например, 7500 имеет на конце 2 нуля: 7500 = 2^2 * 3 * 5^4 - минимальная из степеней двойки и пятерки как раз 2.
В разложении числа N! на простые множители пятерок всегда не больше, чем двоек: если в выражении N!=1*2*3*.,,*N есть множитель вида m*5^k, то есть и множитель m*2^k - хотя бы потому, что второе число меньше первого, а факториал - это произведение всех чисел меньше заданного. Поэтому при разложении на простые множители степень двойки хотя бы степень двойки. Используя наблюдение из первого параграфа, получаем: Число нулей в конце десятичной записи числа N! совпадает с числом пятерок в разложении числа N! на простые множители.
Остается найти число пятерок в разложении. Проще всего это понять на примере. 26! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 * 21 * 22 * 23 * 24 * 25 * 26
Число чисел, делящихся на 5, среди первых 26 чисел равно пяти (это 5, 10, 15, 20, 25). Это число можно найти, округлив вниз результат от деления 26/5. Если подумать, можно понять, что в разложении 26! на простые множители 5 встретится не 5 раз - мы забыли учесть число 25, которое даст не одну пятерку, а две. И вообще, в ответ сомножитель что-то*5^n будут давать n пятерок.
Итого ответ для произвольного N: [N/5] + [N/5^2] + [N/5^3] + ...
Алгоритм: c = 0 пока [N/5] > 0: увеличиваем c на [N/5] N = [N/5] вывод c
Питон-3: N = int(input()) c = 0 while N//5 > 0: c += (N//5) N = N//5 print(c)
1)var a:array[1..3,1..3] of integer; b:array[1..3,1..3] of integer; c:array[1..3,1..3] of integer; i,j:integer; begin; writeln('A array:'); for i:=1 to 3 do begin; writeln; for j:=1 to 3 do begin; a[i,j]:=random(-10,10); write(a[i,j]:4); end; end; writeln; writeln('B array:'); for i:=1 to 3 do begin; writeln; for j:=1 to 3 do begin; b[i,j]:=random(-10,10); write(b[i,j]:4); end; end; writeln; writeln('C array:'); for i:=1 to 3 do begin; writeln; for j:=1 to 3 do begin; c[i,j]:=a[i,j]*b[i,j]; write(c[i,j]:4); end; end; end. 2)var a:array of array of integer; i,j,k,n,u:integer; begin; randomize; readln(n); setlength(a,n+1); for i:=1 to n do setlength(a[i],n+1); writeln('A array:'); for i:=1 to n do begin; writeln; for j:=1 to n do begin; a[i,j]:=random(-10,10); write(a[i,j]:4); end; end; for i:=1 to n do begin; for j:=1 to n do u+=a[i,j]; if u<0 then inc(k); u:=0; end; writeln; write('Result:',k); end.
4 Линейный
Разветвляющийся
Циклический
Комбинированный