Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(3x + 5y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 8)
тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Решение.
Решим задачу графически. Условия (x ≥ y) и (y > 8) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая 3x + 5y = A должна проходить выше точки (8; 7). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное А, удовлетворяющее условию задачи — это A равное 62.
Приведем аналитическое решение.
Если истинно одно из выражений (x ≥ y) или (y > 8), то выражение (3x + 5y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 8) истинно независимо от значения А.
Если же оба выражения (x ≥ y) и (y > 8) ложны, то есть при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 8), выражение 3x + 5y < A должно быть истинным.
Найдем максимально возможное значение выражения 3x + 5y при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 8).
Заметим, что для целых чисел неравенство (x < y) равносильно неравенству (x ≤ y-1). Тогда
3x+5y ≤ 3(y-1) + 5y = 8y – 3 ≤ 64 – 3 = 61.
Таким образом, должно выполняться условие 61<А, откуда А=62.
ответ: 62.
Объяснение:
let: array [1..63] of Integer = (5 , 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ,16 ,17 , 18, 19 , 20, 25, 26, 27, 28, 29,30, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 95, 96, 97, 98, 99);
gad: array [1..9] of Integer = (1, 21, 31, 41, 51, 61, 71 ,81 ,91);
goda: array[1..27] of Integer = (2,3,4,22,23,24,32,33,34,42,43,44,52,53,54,62,63,64,72,73,74,82,83,84,92,93,94);
k: Integer;
begin
for k:=1 to 99 do
begin
if k = let then
begin
writeln('Мне', k, 'лет');
end;
if k = gad then
begin
writeln('Мне', k, 'год');
end;
if k = goda then
begin
writeln('Мне', k, 'Года');
end;
end;
end.