Если и считать всё в двоичной системе, то надо сначала все числа перевести в неё.
Перевод из шестнадцатеричной в двоичную- каждая шестнадцатеричная цифра заменяется на четыре двоичных, затем незначащие нули спереди- отбрасываются:
10₁₆ = 00010000₂ = 10000₂
Перевод из восьмеричной в двоичную- каждая восьмеричная цифра заменяется на три двоичных, затем незначащие нули спереди- отбрасываются:
10₈ = 001000₂ = 1000₂
Получаем в итоге пример:
10000₂ + 1000₂ + 10₂* 10000₂ = 10000₂ + 1000₂ + 100000₂ =
= 111000₂
Умножение и сложение дополнительно показаны на картинках:
Запишите десятичное число.
преобразуем десятичное число 98 в восьмеричное число.
3
Запишите степени 8. Запомните: в десятичной системе определенный разряд числа соответствует 10 в соответствующей степени. Например, есть разряд единиц, десятков и сотен. Вы можете указать эти разряды так: 100, 101, 102. В восьмеричной системе разряды числа соответствуют 8 в определенной степени. Запишите несколько разрядов в виде 8 в соответствующей степени, начиная с наибольшей. Обратите внимание, что эту запись вы делаете в десятичной системе счисления:
82 81 80
Возведите в степень:
64 8 1
Здесь мы ограничились 82, потому что 83 = 512, а это число больше данного нам числа (98), что противоречит правилам описываемого метода.
4
Разделите десятичное число на 8 в наибольшей степени. Нам дано число 98. В нем девять десятков, так как цифра 9 стоит в разряде десятков. Для преобразования числа в восьмеричную систему необходимо выяснить, сколько в нем 64; для этого разделите 98 на 64. Запишите операцию деления следующим образом:[2]
98
÷
64 8 1
=
1 ← - это первая цифра конечного восьмеричного числа.
5
Найдите остаток, если числа не делятся нацело. Запишите остаток в первой строке, но во втором столбце. В нашем примере: 98 ÷ 64 = 1 с остатком 34 (98 - 64 = 34).
98 34
÷
64 8 1
=
1
6
Разделите остаток на 8 в следующей по значению степени. То есть понизьте степень на единицу. Разделите остаток на полученное число; результат запишите во втором столбце.
98 34
÷ ÷
64 8 1
= =
1 4
7
Повторяйте описанный процесс до тех пор, пока не найдете окончательный ответ. Находите остаток и записывайте его в первой строке, но в новом столбце. Делите и находите остаток до тех пор, пока вы не разделите результат предыдущего деления на 80. В самой нижней строке вы получите число в восьмеричной системе счисления. Вот процесс вычисления в нашем примере (обратите внимание, что 2 — это остаток от 34 ÷ 8):
98 34 2
÷ ÷ ÷
64 8 1
= = =
1 4 2
ответ: 98 (в десятичной системе) = 142 (в восьмеричной системе). Вы можете записать ответ так: 9810 = 1428
8
Проверьте ответ. Для этого умножьте каждую цифру восьмеричного числа на 8 в соответствующей степени и сложите полученные результаты. В нашем примере:
2 x 80 = 2 x 1 = 2
4 x 81 = 4 x 8 = 32
1 x 82 = 1 x 64 = 64
2 + 32 + 64 = 98 — вы получили число, данное первоначально.
9
Решите следующую задачу: преобразуйте десятичное число 327 в восьмеричное. Получив ответ, выделите скрытый текст ниже, чтобы увидеть правильное решение.
Выделите пустые строки:
327 7 7
÷ ÷ ÷
64 8 1
= = =
5 0 7
ответ: 507.
(Кстати: в результате деления одного числа на другое вполне может получиться 0.)
Метод 2 из 2:
Остатки
Править
1
Возьмите любое десятичное число. Например, рассмотрим десятичное число 670.
При этого метода вы быстрее преобразуете десятичное число в восьмеричное, но его сложно понять (если это ваш случай, пользуйтесь методом 1).
2
Разделите десятичное число на 8. Сейчас игнорируйте десятичные значения. Мы покажем вам, насколько прост такой процесс вычисления.
В нашем примере: 670 ÷ 8 = 83.
3
Найдите остаток. Вы нашли, сколько 8 в данном вам числе, поэтому остаток — это цифра, которая записывается первой справа (разряд 80) в восьмеричном числе. Запомните: остаток всегда меньше 8.[3]
В нашем примере: 670 ÷ 8 = 83, остаток 6.
На данном этапе восьмеричное число имеет вид ???6.
Если в вашем калькуляторе есть функция (кнопка) mod, найдите это значение, нажав 670 mod 8.
4
Разделите результат предыдущего деления на 8. Забудьте про остаток и разделите результат предыдущего деления на 8. Запишите ответ и найдите остаток. Цифра остатка запишется второй справа (разряд 81 = 8) в восьмеричном числе.
В нашем примере результат предыдущего деления равен 83.
83 ÷ 8 = 10 остаток 3.
На данном этапе восьмеричное число имеет вид ??36.
5
Опять разделите результат предыдущего деления на 8. Запишите ответ и найдите остаток. Цифра остатка запишется третьей справа (разряд 82 = 64) в восьмеричном числе.
В нашем примере результат предыдущего деления равен 10.
10 ÷ 8 = 1 остаток 2.
На данном этапе восьмеричное число имеет вид ?236.
6
Найдите последнюю цифру. Для этого разделите результат предыдущего деления на 8. ответ будет равен 0, но вас интересует остаток. Цифра остатка запишется четвертой справа, и вы получите конечное восьмеричное число. [[[Image:Convert from Decimal to Octal Step 15 Version 2.jpg|center]]
В нашем примере результат предыдущего деления равен 1.
1 ÷ 8 = 0 остаток 1.
Конечное восьмеричное число: 1236. Вы можете записать его в виде 12368 (такая запись означает, что это число восьмеричной системы счисления) поняли изложенный процесс, читайте дальше.[4]
Представьте, что перед вами кучка из 670 спичек.