Question

Петя и Вася играют в "камешки". В начальной позиции у игроков есть кучка из 7 камешков; за один ход игрок может взять 1 или 2 камешка. Выигрывает тот, кто своим ходом забирает последний камешек (последние камешки). Постройте дерево игры по этим правилам

Answer 1

Петя и Вася играют в "камешки". В начальной позиции у игроков есть кучка из 7 камешков; за один ход игрок может взять 1 или 2 камешка. Выигрывает тот, кто своим ходом забирает последний камешек (последние камешки). Постройте дерево игры по этим правилам

Answer 2

Хорошо! Давайте построим дерево игры по этим правилам.

Для начала, давайте посмотрим на возможные ходы первого игрока, Пети. У него есть две возможности: взять 1 камешек или взять 2 камешка. Построим две отдельные ветви для каждого хода.

Если Петя решает взять 1 камешек, то у Васи остаются 6 камешков. Вася теперь будет делать свой ход. У него есть две возможности: взять 1 камешек или взять 2 камешка. Построим две отдельные ветви для каждого хода Васи.

Если Петя решает взять 1 камешек, а Вася также решает взять 1 камешек, то у Пети остаются 4 камешка. Петя снова решает, взять 1 или 2 камешка. Построим две отдельные ветви, как в предыдущий раз.

Если Петя решает взять 1 камешек, а Вася решает взять 2 камешка, то у Пети остаются 3 камешка. Петя снова решает, взять 1 или 2 камешка. Построим две отдельные ветви, как в предыдущий раз.

Объединим все эти ветви вместе.

Теперь рассмотрим второй ход Пети - взять 2 камешка. В этом случае у Васи остаются 5 камешков. Вася снова делает свой ход. Построим все возможные ветви, как и в предыдущий раз.

Теперь, когда мы построили все ветви, давайте посмотрим на конечные состояния дерева.

Если у Васи остался 1 камешек, то Петя побеждает игру, несмотря на любой из его ходов.

Если у Васи осталось 2 камешка, то Петя также побеждает. Независимо от хода Васи, Петя заберет последний камешек.

Если у Васи осталось 3 камешка, то Вася может противостоять Пете, каким бы ходом Петя ни выбрал. Вася всегда может забрать последний камешек и победить.

Если у Васи осталось 4 камешка, то независимо от того, каким ходом Вася начнет, Петя всегда может сделать такой ход, чтобы оставить Васе последний камешек и победить.

Теперь, когда мы прошли все возможные варианты, мы построили полное дерево игры по данным правилам. При правильной игре обеими сторонами, это дерево может помочь определить оптимальный ход в каждой ситуации.

Надеюсь, я смог объяснить построение дерева игры и обосновать ответ на ваш вопрос!