1. когда установившиеся пары танцующих притиснули всех к стене, он, заложивши руки назад, глядел на них минуты две внимательно (=времени
2. и весьма часто, сидя на диване, вдруг, совершенно неизвестно из каких причин, один, оставивши свою трубку, а другая работу (при каком только она держалась на ту пору в руках, они напечатлевали друг другу такой томный и длинный поцелуй( в продолжение его можно бы легко выкурить маленькую соломенную сигарку. =условия; определит.
3. последние слова понравились манилову, но в толк самого дела он все-таки никак не вник и вместо ответа принялся насасывать свой чубук так сильно (до какой что тот начал наконец хрипеть, как фагот.
4. она сразу уснула (то произошло вследствие так что на мой вопрос я услышал только её ровное дыхание.=следствия.
5. я пришёл к тебе затем, чтобы всё объяснить.=цели
6. и чем темнее становилось на улице, тем ярче сияли на небе звёзды.=сравнения
7. дорога была грязная (несмотря на хотя дождь прошёл ещё вчера вечером =уступки
Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
1. когда установившиеся пары танцующих притиснули всех к стене, он, заложивши руки назад, глядел на них минуты две внимательно (=времени
2. и весьма часто, сидя на диване, вдруг, совершенно неизвестно из каких причин, один, оставивши свою трубку, а другая работу (при каком только она держалась на ту пору в руках, они напечатлевали друг другу такой томный и длинный поцелуй( в продолжение его можно бы легко выкурить маленькую соломенную сигарку. =условия; определит.
3. последние слова понравились манилову, но в толк самого дела он все-таки никак не вник и вместо ответа принялся насасывать свой чубук так сильно (до какой что тот начал наконец хрипеть, как фагот.
4. она сразу уснула (то произошло вследствие так что на мой вопрос я услышал только её ровное дыхание.=следствия.
5. я пришёл к тебе затем, чтобы всё объяснить.=цели
6. и чем темнее становилось на улице, тем ярче сияли на небе звёзды.=сравнения
7. дорога была грязная (несмотря на хотя дождь прошёл ещё вчера вечером =уступки