1) Для построения РКС (расширенной канонической формы) для функции F(x, y, z), начнем с анализа имеющихся данных. У нас есть две точки, где F(1, 1, 0) = F(1, 1, 1) = 1. То есть, в обеих точках функция принимает значение 1.
Сначала построим таблицу истинности, где будут перечислены все возможные комбинации значений переменных x, y и z, а затем значение функции F для каждой комбинации:
Из таблицы видно, что значения функции F(x, y, z) не определены для комбинаций значений (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0) и (1, 0, 0). Однако, мы знаем, что F(1, 1, 0) = F(1, 1, 1) = 1, поэтому можем заключить, что в этих комбинациях значений функция также равна 1.
Теперь можем построить РКС для функции F(x, y, z). Для этого соединим все единицы в таблице, чтобы образовать многочлены, соответствующие этим комбинациям:
2) Для упрощения полученной формулы можем использовать алгоритм Квайна-МакКласки. Для этого выполним следующие шаги:
Шаг 1: Найдем НКП (неполные кубы по парам) - группы мак-термов с одной переменной, отсутствующей в ОБП (общей булевой произведении):
НКП по парам будет выглядеть следующим образом:
x'y'z' + xy'z + xyz
Шаг 2: Найдем полные кубы - группы мак-термов, у которых значения функции во всех точках равны 1. Наша ф-я сокращенной РКС принимает значение 1 на всех точках, поэтому полные кубы будут представлять все три мак-терма:
x'y'z' + xy'z + xyz
Шаг 3: Выразим полученные полные кубы в виде сокращенной РКС:
F(x, y, z) = Σ (x'y'z' + xy'z + xyz)
Таким образом, получаем сокращенную РКС для данной функции F(x, y, z).
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!
1) Для построения РКС (расширенной канонической формы) для функции F(x, y, z), начнем с анализа имеющихся данных. У нас есть две точки, где F(1, 1, 0) = F(1, 1, 1) = 1. То есть, в обеих точках функция принимает значение 1.
Сначала построим таблицу истинности, где будут перечислены все возможные комбинации значений переменных x, y и z, а затем значение функции F для каждой комбинации:
x | y | z | F(x,y,z)
-------------------
0 | 0 | 0 | ?
0 | 0 | 1 | ?
0 | 1 | 0 | ?
0 | 1 | 1 | ?
1 | 0 | 0 | ?
1 | 0 | 1 | ?
1 | 1 | 0 | 1
1 | 1 | 1 | 1
Из таблицы видно, что значения функции F(x, y, z) не определены для комбинаций значений (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0) и (1, 0, 0). Однако, мы знаем, что F(1, 1, 0) = F(1, 1, 1) = 1, поэтому можем заключить, что в этих комбинациях значений функция также равна 1.
Теперь можем построить РКС для функции F(x, y, z). Для этого соединим все единицы в таблице, чтобы образовать многочлены, соответствующие этим комбинациям:
F(x, y, z) = x'y'z' + x'y'z + xy'z' + xyz + xy'z + xyz + xyz
2) Для упрощения полученной формулы можем использовать алгоритм Квайна-МакКласки. Для этого выполним следующие шаги:
Шаг 1: Найдем НКП (неполные кубы по парам) - группы мак-термов с одной переменной, отсутствующей в ОБП (общей булевой произведении):
НКП по парам будет выглядеть следующим образом:
x'y'z' + xy'z + xyz
Шаг 2: Найдем полные кубы - группы мак-термов, у которых значения функции во всех точках равны 1. Наша ф-я сокращенной РКС принимает значение 1 на всех точках, поэтому полные кубы будут представлять все три мак-терма:
x'y'z' + xy'z + xyz
Шаг 3: Выразим полученные полные кубы в виде сокращенной РКС:
F(x, y, z) = Σ (x'y'z' + xy'z + xyz)
Таким образом, получаем сокращенную РКС для данной функции F(x, y, z).
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!