Найти двоичное и 16-ричное представление в памяти компьютера для вещественных чисел в типе Single ( 1бит на знак числа, 8 бит на смещённый порядок, 23 бита на мантиссу) 0,4 и -16,5?
Чтобы найти двоичное представление в памяти компьютера для вещественного числа в типе Single, нужно использовать формат чисел с плавающей точкой IEEE 754.
Шаг 1: Определение знака числа
Первый бит будет определять знак числа. 0 будет означать положительное число, а 1 - отрицательное.
Для числа 0,4:
Знак: 0 (положительное)
Для числа -16,5:
Знак: 1 (отрицательное)
Шаг 2: Определение смещенного порядка
Смещенный порядок рассчитывается по формуле: порядок числа + смещение.
Для числа 0,4:
Смещение = 2^(количество бит на порядок - 1) - 1 = 2^(8-1) - 1 = 2^7 - 1 = 128 - 1 = 127
Порядок = 1 (так как 0,4 = 4 * 10^(-1) = 0.4 * 2^0)
Смещенный порядок = порядок + смещение = 1 + 127 = 128
Для числа -16,5:
Смещение = 2^(количество бит на порядок - 1) - 1 = 2^(8-1) - 1 = 2^7 - 1 = 128 - 1 = 127
Порядок = 4 (так как -16,5 = -165 * 10^(-1) = -1.65 * 2^4)
Смещенный порядок = порядок + смещение = 4 + 127 = 131
Шаг 3: Определение мантиссы
Мантисса - это дробная часть числа без ведущей единицы (1.XXX).
Для числа 0,4:
Мантисса = 0,4 в двоичной системе = 0.01100110011001100110011...
Для числа -16,5:
Мантисса = 16,5 в двоичной системе = 10000.1 (возьмем только 23 бита после запятой)
Шаг 4: Комбинирование всех компонентов
Полная запись в памяти компьютера будет выглядеть следующим образом:
Для числа 0,4:
Знак: 0 (положительное)
Смещенный порядок: 10000000 (128 в двоичной системе)
Мантисса: 01100110011001100110011...
Объединяем все компоненты: 0 10000000 01100110011001100110011...
Для числа -16,5:
Знак: 1 (отрицательное)
Смещенный порядок: 10000011 (131 в двоичной системе)
Мантисса: 0000000000000000000001
Объединяем все компоненты: 1 10000011 0000000000000000000001
Чтобы найти 16-ричное представление, каждые 4 бита в двоичном представлении конвертируются в соответствующий символ в 16-ричной системе:
Для числа 0,4:
Двоичное представление: 0 10000000 01100110011001100110011...
16-ричное представление: 3ECCCCCC и так далее
Для числа -16,5:
Двоичное представление: 1 10000011 0000000000000000000001
16-ричное представление: BC001 и так далее
Таким образом, двоичное представление в памяти компьютера для числа 0,4 в типе Single будет 0 10000000 01100110011001100110011..., а для числа -16,5 будет 1 10000011 0000000000000000000001. Их 16-ричные представления будут 3ECCCCCC и BC001 соответственно.
Шаг 1: Определение знака числа
Первый бит будет определять знак числа. 0 будет означать положительное число, а 1 - отрицательное.
Для числа 0,4:
Знак: 0 (положительное)
Для числа -16,5:
Знак: 1 (отрицательное)
Шаг 2: Определение смещенного порядка
Смещенный порядок рассчитывается по формуле: порядок числа + смещение.
Для числа 0,4:
Смещение = 2^(количество бит на порядок - 1) - 1 = 2^(8-1) - 1 = 2^7 - 1 = 128 - 1 = 127
Порядок = 1 (так как 0,4 = 4 * 10^(-1) = 0.4 * 2^0)
Смещенный порядок = порядок + смещение = 1 + 127 = 128
Для числа -16,5:
Смещение = 2^(количество бит на порядок - 1) - 1 = 2^(8-1) - 1 = 2^7 - 1 = 128 - 1 = 127
Порядок = 4 (так как -16,5 = -165 * 10^(-1) = -1.65 * 2^4)
Смещенный порядок = порядок + смещение = 4 + 127 = 131
Шаг 3: Определение мантиссы
Мантисса - это дробная часть числа без ведущей единицы (1.XXX).
Для числа 0,4:
Мантисса = 0,4 в двоичной системе = 0.01100110011001100110011...
Для числа -16,5:
Мантисса = 16,5 в двоичной системе = 10000.1 (возьмем только 23 бита после запятой)
Шаг 4: Комбинирование всех компонентов
Полная запись в памяти компьютера будет выглядеть следующим образом:
Для числа 0,4:
Знак: 0 (положительное)
Смещенный порядок: 10000000 (128 в двоичной системе)
Мантисса: 01100110011001100110011...
Объединяем все компоненты: 0 10000000 01100110011001100110011...
Для числа -16,5:
Знак: 1 (отрицательное)
Смещенный порядок: 10000011 (131 в двоичной системе)
Мантисса: 0000000000000000000001
Объединяем все компоненты: 1 10000011 0000000000000000000001
Чтобы найти 16-ричное представление, каждые 4 бита в двоичном представлении конвертируются в соответствующий символ в 16-ричной системе:
Для числа 0,4:
Двоичное представление: 0 10000000 01100110011001100110011...
16-ричное представление: 3ECCCCCC и так далее
Для числа -16,5:
Двоичное представление: 1 10000011 0000000000000000000001
16-ричное представление: BC001 и так далее
Таким образом, двоичное представление в памяти компьютера для числа 0,4 в типе Single будет 0 10000000 01100110011001100110011..., а для числа -16,5 будет 1 10000011 0000000000000000000001. Их 16-ричные представления будут 3ECCCCCC и BC001 соответственно.