Question

Дана таблица истинности.Необходимо синтезировать логическое выражение,соответсвующее данной таблице. Последовательно выполните следущее: 1.Выберите наиболее простой синтеза 2.Постройте логическое выражение ,соответсвующее приведенной таблице 3.Царостите данное логическое выражение

Answer 1

ответ: $\overline A \lor \overline B$.

Пошаговое объяснение:

Во-первых, как можно заметить, от C значение функции не зависит.

Особенно это хорошо видно на последних двух строчках. Если убрать переменную C, то получиться таблица из 4 строк:

A B F

0 0 1

0 1  1

1  0 1

1  1 0

Это таблица истинности для отрицания И:  $\overline{A \land B} = \overline A \lor \overline B$ - ответ.

На этом можно было бы остановиться (проверить по таблице истинности с учётом бесполезного С), но сделаем ещё кое-что - выведем это шаг за шагом, докажем, что С - бесполезная и никому не нужная переменная.

Запишем то же выражение в совершенной конъюнктивной нормальной форме. Выберем стоки, которые обращают выражение в Ложь.

A B C F

1   1 0 0

1   1  1 0

Две строки - две скобки. Единица в таблице означает отрицание переменной в скобке. Получаем $F = (\overline A \lor \overline B \lor \overline C) \land (\overline A \lor \overline B \lor C)$.

Тут уже видно, что переменная С на результат не влияет. Упростим и приведём это к выражению выше.

$(\overline A \lor \overline B \lor \overline C) \land (\overline A \lor \overline B \lor C) = (\overline A \lor \overline B \lor \overline C) \land \overline A \lor (\overline A \lor \overline B \lor \overline C) \land \overline B \lor (\overline A \lor \overline B \lor \overline C) \land C =$

$= \overline A \land \overline A \lor \overline B \land \overline A \lor \overline C \land \overline A \lor \overline A \land \overline B \lor \overline B \land \overline B \lor \overline C \land \overline B \lor \overline A \land C \lor \overline B \land C \lor \overline C \land C =$

$= \overline A \lor \overline B \land \overline A \lor \overline C \land \overline A \lor \overline A \land \overline B \lor \overline B \lor \overline C \land \overline B \lor \overline A \land C \lor \overline B \land C \lor 0 =$

$= \overline A \lor \overline B \lor [(\overline B \land \overline A) \lor (\overline A \land \overline B)] \lor [(\overline C \land \overline A) \lor(\overline A \land C)] \lor [(\overline C \land \overline B) \lor (\overline B \land C)] =$

$= \overline A \lor \overline B \lor (\overline A \land \overline B) \lor \overline A \land (\overline C \lor C) \lor \overline B \land (\overline C \lor C) =$

$= \overline A \lor \overline B \lor (\overline A \land \overline B) \lor \overline A \lor \overline B =$

$= \overline A \lor \overline B \lor (\overline A \land \overline B) =$

$= [(\overline A \lor \overline A) \land (\overline A \lor \overline B)] \lor \overline B =$

$= [\overline A \land (\overline A \lor \overline B)] \lor \overline B =$

$= (\overline A \lor \overline B ) \land (\overline A \lor \overline B \lor \overline B) =$

$= (\overline A \lor \overline B ) \land (\overline A \lor \overline B) =$

$= \overline A \lor \overline B$ - ответ.