Question

Количество маршрутов в прямоугольной таблице В прямоугольной таблице N×M вначале игрок находится в левой верхней клетке. За один ход ему разрешается перемещаться в соседнюю клетку либо вправо, либо вниз (влево и вверх перемещаться запрещено). Посчитайте, сколько есть у игрока попасть в правую нижнюю клетку.

Answer 1

На скриншоте ====================

Answer 2

Так как речь идет о таблице, то лучше перебрать рекурсивно. Логично , что количество путей для клетки (i,j) - это количество путей для правой соседней клетки + количество путей для нижней соседней клетки.

При таком условии мы будем посещать те же клетки слишком часто, однако значение для них меняться не будет. Имеет смысл вычислить их единожды и запомнить для последующих использований. (На самом деле, достаточно иметь буфер вместимостью всего в 6 элементов, но мы сделаем полное запоминание).

(Иллюстрация 3 - таблица кэша)

Иллюстрации кода и возможного вывода прикреплены в дополнительных материалах.

========================

Ваши оценки и отзывы позволяют лучше оценить качество ответа.

Если ответ удовлетворил, не забудь отметить его как "Лучший".

Успехов в учёбе!

========================

Код:

cache = {}

def calculate_max_way_price(x: int, y: int, m:int, n:int):

   if (x, y) in cache:

       return cache[(x, y)]

   x_way, y_way = 0, 0

   if x < m - 1:

       x_way = calculate_max_way_price(x + 1, y, m, n)

   if y < n - 1:

       y_way = calculate_max_way_price(x, y + 1, m, n)

   if x == m - 1 and y == n - 1:

       cache[(x, y)] = 1

       return 1

   cache[(x, y)] = x_way + y_way

   return x_way + y_way

N = int(input("Enter N value: "))

M = int(input("Enter M value: "))

print(calculate_max_way_price(0, 0, N, M))