это может быть число 19, так как 1+9=10 и 1*9=9, 10+9=19, может быть 29, так как 2+9=11, а 2*9=18, 11+18=29, может быть 39, так как 3+9=12, а 3*9=27, 12+27=39, так же 49, так как 4+9=13, 4*9=36, 36+13=49, еще число 59, потому что 5+9=14, а 5*9=45, 45+14=59, может быть число 69, потому что 6+9=15, а 6*9=54, сложим 54+15 и получим 69, так же подходит число 79, так как 7+9=16, а 7*9=63, 16+63=79, число 89, потому что 8+9=17, а 8*9=72, складываем и получаем 72+17+89, число 99, потому что 9+9=18, а 9*9=81, 18+81=99
Решение 1 (логическое, попроще):
по условию задачи понятно, что
(количество учеников равно числу девочек плюс число мальчиков)
Посмотрим, как происходит поразрядное сложение этих двух чисел:
в первом разряде:
во втором разряде:
Итак, в этой системе используются только три цифры: 0, 1, 2. Значит это система с основанием 3. ответ: q=3.
Решение 2 (через уравнение, посложнее):
возьмём уравнение, написанное в начале но числа распишем по правилам перевода из системы с любым основанием в десятичную систему:
(1*q^2 +2*q^1 +0*q^0) + (1*q^2 +1*q^1 +0*q^0) = (1*q^3 +0*q^2 +0*q^1 +0*q^0)
а далее будем упрощать выражения и решать полученное уравнение по обычным правилам алгебры:
q^2 + 2*q + q^2 + q = q^3
q^3 - 2*q^2 - 3*q = 0
q * (q^2 - 2*q - 3) = 0
это произведение будет равно нулю если q=0, либо если q^2 - 2*q - 3 = 0
решим это квадратное уравнение:
Итак, корни исходного (кубического) уравнения- числа 0, 3 и -1
Ноль и минус один по условиям нашей задачи не подходят, т.к. основание системы счисления не может быть отрицательным или равным нулю.
Поэтому, имеем только один ответ: основание q=3.
По желанию можно выполнить проверку нашего решения:
Переведём три числа, указанные в условии задачи из троичной системы счисления в десятичную (перевод уже расписан в начале
120₃ = 1*3^2 + 2*3^1 = 9 + 6 = 15₁₀ (девочек)
110₃ = 1*3^2 + 1*3^1 = 9 + 3 = 12₁₀ (мальчиков)
1000₃ = 1*3^3 = 27₁₀ (учеников всего)
Суммируем первые два полученных числа: 15 + 12 = 27
Сумма сходится, значит решение верно.