Для начала смотрим что выходит при К= 36, выходит 5
Анализируем функцию F. Это линейная функция наподобии Фибоначи, значит ответом будет некий один отрезок из К
Потом немножко дорабатываем программу и смотрим на результат
var
i, K, counter: integer;
function F(x: integer): integer;
begin
if x < 2 then
F := 1
else F := F(x - 1) + 2 * F(x - 2);
end;
begin
for K := 0 to 100 do
begin
i := 28;
// readln(K);
while (i > 0) and (F(i) > K) do
i := i - 1;
if i = 5 then begin
counter := counter + 1;
writeln(counter, ') K = ', K);
end;
end
end.
Вывод
1) K = 21
2) K = 22
3) K = 23
4) K = 24
5) K = 25
6) K = 26
7) K = 27
8) K = 28
9) K = 29
10) K = 30
11) K = 31
12) K = 32
13) K = 33
14) K = 34
15) K = 35
16) K = 36
17) K = 37
18) K = 38
19) K = 39
20) K = 40
21) K = 41
22) K = 42
ответ 22
Что происходит в программе? Сначала i = 0, затем, пока F(i) = i^2 меньше K, i увеличивается на 1, и в конце выводится i.
Цикл прерывается тогда, когда i^2 станет не меньше K.
Итого, программа выводит наименьшее число, квадрат которого не меньше K.
При K = 18 это происходит при i = 5. Такой же результат будет для всех 16 < K <= 25, это 25 - 16 = 9 чисел.
2. Тут начало похожее: в i появляется наименьшее число, для которого f(i) не меньше k. Затем, если f(i) - k <= f(i - 1), выводится i, иначе i - 1.
Это условие не очень удобное, перепишем так: если k >= f(i) - f(i - 1), то выводим i, иначе i - 1.
f(i) = 3i^2 - 2i
Для k = 12 выведется 2: f(3) = 21, но 12 < f(3) - f(2) = 21 - 8 = 13.
2 выведется, если:
- i = 2, при этом k >= f(2) - f(1)
- i = 3, и k < f(3) - f(2)
f(1) = 1
f(2) = 8
f(3) = 21
Первый случай: 1 < k <= 8, при этом k >= 8 - 1. Подходят k = 7 и k = 8.
Второй случай. 8 < k <= 21, при этом k < 21 - 8. Подходят k = 9, 10, 11, 12.
Всего 6 чисел.
3. По аналогии с первым, выводится наименьшее натуральное i, для которого f(i) >= g(k). Для k = 14 g(k) = g(14) = 71, и i = 5 (5 в кубе не меньше 71, а 4 в кубе - меньше 71). Нужно найти такое целое k, для которого
g(k) <= 5^3
g(k) > 4^3
64 < 5k + 1 <= 125
63 < 5k <= 124
13 <= k <= 24
k = 13.