38 путей.
Объяснение:
Для задач такого вида используются довольно универсальные решения. Для города Х вводится характеристика Nх - количество различных путей из города А в город Х. На картинке, например, Nа = 1 (так как единственный попасть в город А из города А - это оставаться в нем), Nб = 1 (единственный попасть из города А в город Б - по прямому пути), аналогично для города Д.
Давайте найдем количество попасть в каждый город из города А. Для этого начнем идти из города А во все "соседние" города, для которых мы уже можем назвать это количество по принципу, описанному абзацем выше:
Nа = 1
Nб = Nа = 1
Nг = Nб + Nа = 1 + 1 = 2
Nд = Nа = 1
Nв = Nб + Nг = 1 + 2 = 3
Nе = Nг + Nд = 2 + 1 = 3
Nж = Nв + Nг + Nе = 3 + 2 + 3 = 8
Nк = Nв + Nж = 3 + 8 = 11
Nл = Nк + Nж = 11 + 8 = 19
Мы узнали количество различных путей из города А в город Л. Теперь по аналогии будем искать количество путей из города Л в город П. Чтобы не путаться, введем новую характеристику, например, Cx - количество различных путей из города Л в город X.
Cл = 1
Cм = Cл = 1
Cп = Cл + Cм = 1 + 1 = 2
19 путей из города А в город Л, и 2 путя из города Л в город П. 19 путей, если после города Л мы сразу пойдем в город П, плюс еще 19 путей, если мы после города Л зайдем сначала в город М, а уже потом в П. Итого 19 * 2 = 38 путей.
в простейшем случае, трассировка - вывод значений переменных на экран (например, в окно консоли) , либо расчёт их на бумажке для каждого шага.
в более продвинутом варианте используются точки останова, окно наблюдения, выполнение по шагам и, если есть, контекстный интерпретатор выражений.
есть также специальная "трассирующая консоль" - интерфейс вывода информации из программы в отладчик, если таковой присутствует.
почти любой современный отладчик показывает состояние програмm при её останове, что делает трассировку процессом легко доступным