1. Сумма чисел 141(8) и 100111(2) равна 1) 1А(16)
2) 200(8)
3) 10101000(2)
4) 88(16)
2. Чему равно число x, если выполнено равенство :
14(x)+26(2x)=13(6x)
3. Решите уравнение 1001(2)+10(2)+х=101101(2). ответ дайте в системе счисления с основанием 8.
4.Переведите число 315, записанное в одиннадцатеричной системе счисления, в семеричную систему счисления.
Всё с решением
Число 141(8) есть сумма произведений каждой цифры на соответствующую степень числа 8:
141(8) = 1 * 8^2 + 4 * 8^1 + 1 * 8^0 = 64 + 32 + 1 = 97
Число 100111(2) есть сумма произведений каждой цифры на соответствующую степень числа 2:
100111(2) = 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 32 + 4 + 2 + 1 = 39
Теперь мы можем сложить эти два числа: 97 + 39 = 136
Чтобы найти правильный ответ, нам необходимо перевести число 136 в требуемую систему счисления.
1) 136 в шестнадцатеричной системе счисления равно 88(16), поэтому ответ - 4) 88(16).
2. Для решения этой задачи нам нужно раскрыть скобки и собрать все одинаковые члены уравнения в одну сторону.
Дано: 14(x) + 26(2x) = 13(6x)
Раскроем скобки:
14x + 52x = 78x
Теперь уравнение принимает вид:
66x = 78x
Вычтем 78x из обеих сторон уравнения:
66x - 78x = 0
-12x = 0
Разделим обе стороны на -12:
x = 0
Таким образом, число x равно 0.
3. Для решения этой задачи мы должны сложить числа 1001(2) и 10(2), а затем вычесть значение х из этой суммы. Результат должен быть представлен в восьмеричной системе счисления.
Сначала переведем числа в десятичную систему счисления:
1001(2) = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
10(2) = 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 2
Сложим эти два числа: 9 + 2 = 11
Теперь вычтем значение х из этой суммы: 11 - х
Нам нужно найти значение х, при котором 11 - х равно числу 101101(2).
Переведем число 101101(2) в десятичную систему счисления:
101101(2) = 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45
Теперь мы можем записать уравнение: 11 - х = 45
Чтобы найти значение х, вычтем 11 из обеих сторон уравнения:
11 - х - 11 = 45 - 11
- х = 34
Когда меняем знак, то:
х = -34
Ответ -34 нужно записать в восьмеричной системе счисления, что даст нам ответ 42 в восьмеричной системе.
Таким образом, решение данного уравнения равно 42.
4. Чтобы перевести число 315 из одиннадцатеричной системы счисления в семеричную систему счисления, мы разделим это число на 7 и будем делить до тех пор, пока результат деления не станет меньше 7. Запишем остатки от деления в обратном порядке, и это и будет перевод числа.
315 / 7 = 45, остаток 0
45 / 7 = 6, остаток 3
6 / 7 = 0, остаток 6
Получили число 603. Ответ - 603 в семеричной системе счисления.