Question

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа: 1)345 - А5, 0,125 - А8, 45,65 - А4;
2) 675 - А12; 0,333 - А3, 23,15 - А5;​

Answer 1

есть фото? я чтобы поняла

Answer 2

Добрый день!

Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте вспомним некоторые основные правила перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

Десятичная система использует 10 символов (цифр) для представления чисел от 0 до 9. В других системах счисления число использует меньшее количество символов, обозначающих различные значащие цифры. Например, в двоичной системе счисления используются всего 2 символа - 0 и 1.

Чтобы перевести число из десятичной системы в другую, нужно последовательно делить число на основание новой системы, подставлять остатки и записывать новое число от последнего остатка.

Теперь, рассмотрим решение задачи:

1) Перевести из десятичной системы счисления следующие числа: 345, 0.125, 45.65

а) Для перевода числа 345 в другую систему сначала определяем, в какую систему нужно перевести. Здесь нам не даны конкретные системы счисления (обозначенные "А"), поэтому просто примем, что нам нужно перевести число в систему с основанием 8 (восьмеричную).

Делаем деление числа 345 на основание новой системы, записываем остатки от деления:

345 : 8 = 43 (остаток 1)
43 : 8 = 5 (остаток 3)
5 : 8 = 0 (остаток 5)

Обратный порядок остатков - от последнего к первому - дает нам результат в восьмеричной системе счисления. Таким образом, число 345 в восьмеричной системе будет записываться как 531.

б) Для перевода числа 0.125 определяем нужную систему счисления. Пусть это будет система с основанием 16 (шестнадцатеричная).

Чтобы перевести дробь из десятичной системы, умножаем ее на основание новой системы и записываем целую часть результата. Затем умножаем оставшуюся дробную часть на основание новой системы и записываем целую часть результата. Продолжаем процесс до тех пор, пока дробная часть числа не станет равной нулю или пока не достигнем желаемой точности.

0.125 * 16 = 2 (целая часть)
0.125 * 16 - 2 = 0 (дробная часть)

Таким образом, число 0.125 в шестнадцатеричной системе будет записываться как 0.2.

в) Для перевода числа 45.65 опять же определяем нужную систему счисления. Пусть это будет система с основанием 2 (двоичная).

Целая часть числа 45 можно перевести в двоичную систему счисления, используя деление на 2:

45 : 2 = 22 (остаток 1)
22 : 2 = 11 (остаток 0)
11 : 2 = 5 (остаток 1)
5 : 2 = 2 (остаток 1)
2 : 2 = 1 (остаток 0)
1 : 2 = 0 (остаток 1)

Обратный порядок остатков дает нам результат в двоичной системе счисления. Таким образом, целая часть числа 45 в двоичной системе будет записываться как 101101.

Теперь перейдем к дробной части 0.65. Чтобы перевести ее в двоичную систему счисления, умножаем на 2 и записываем целую часть результата.

0.65 * 2 = 1 (целая часть)
0.65 * 2 - 1 = 0.3 (дробная часть)

Дальше повторяем процесс с новой дробной частью:

0.3 * 2 = 0 (целая часть)

Таким образом, дробная часть числа 0.65 в двоичной системе будет записываться как 0.101.

Соединяя целую и дробную части, получаем число 45.65 в двоичной системе: 101101.101.

2) Перевести из десятичной системы счисления следующие числа: 675, 0.333, 23.15

а) Переведем число 675 в двоичную систему счисления.

Делаем деление числа 675 на 2, записываем остатки:

675 : 2 = 337 (остаток 1)
337 : 2 = 168 (остаток 0)
168 : 2 = 84 (остаток 0)
84 : 2 = 42 (остаток 0)
42 : 2 = 21 (остаток 0)
21 : 2 = 10 (остаток 1)
10 : 2 = 5 (остаток 0)
5 : 2 = 2 (остаток 1)
2 : 2 = 1 (остаток 0)
1 : 2 = 0 (остаток 1)

Обратный порядок остатков дает нам результат в двоичной системе счисления. Таким образом, число 675 в двоичной системе будет записываться как 1010100011.

б) Переведем число 0.333 в троичную систему счисления.

Умножаем дробную часть числа 0.333 на 3 и записываем целую часть результата.

0.333 * 3 = 0 (целая часть)

Дальше повторяем процесс с новой дробной частью:

0 * 3 = 0 (целая часть)

Таким образом, дробная часть числа 0.333 в троичной системе будет записываться как 0.

Комбинируя целую и дробную части, получаем число 0.333 в троичной системе: 0.0.

в) Для перевода числа 23.15 в пятеричную систему счисления.

Целую часть числа 23 можно перевести в пятеричную систему счисления, используя деление на 5:

23 : 5 = 4 (остаток 3)
4 : 5 = 0 (остаток 4)

Обратный порядок остатков дает нам результат в пятеричной системе счисления. Таким образом, целая часть числа 23 в пятеричной системе будет записываться как 43.

Теперь перейдем к дробной части 0.15. Чтобы перевести ее в пятеричную систему счисления, умножаем на 5 и записываем целую часть результата.

0.15 * 5 = 0 (целая часть)

Дальше повторяем процесс с новой дробной частью:

0 * 5 = 0 (целая часть)

Таким образом, дробная часть числа 0.15 в пятеричной системе будет записываться как 0.

Соединяя целую и дробную части, получаем число 23.15 в пятеричной системе: 43.0.

Надеюсь, что это решение поможет вам лучше понять процесс перевода чисел из десятичной системы счисления в другие системы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!