Question

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления (основание системы счисления указано в скобках рядом с числом), найдите число, в двоичной записи которого наименьшее количество единиц. В ответе запишите количество единиц в двоичной записи этого числа. 59(10), 71(10), 81(10)

Answer 1

$59_{10} =111011_{2}\\71_{10} =1000111_{2} \\81_{10} =1010001_{2}$

ответ: В числе 81 в двочиной системе счисления 3 единицы

Answer 2

Воспользуемся методом оценки.

Зная, что если число равно $2^n$, где n - натуральное число

То в двоичной системе, первой цифрой будет единица, и n нулей.

Теперь каждое число представим в виде суммы или разницы двоек в степени.

$59 = 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^1 + 2^0$

$71 = 2^6 + 2^2 + 2^1 + 2^0$

$81 = 2^6 + 2^4 + 2^0$

Зная, чему равны эти числа в двоичной системе, посчитаем их сумму

59 = 100000 + 10000 + 1000 + 10 + 1

71 = 1000000 + 100 + 10 + 1

81 = 1000000 + 10000 + 1

Теперь посчитаем количество единиц

в числе 59 пять единиц

в числе 71 четыре единицы

в числе 81 три единицы

ответ:5