Question

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение (5y−x>A)∨(2x+3y<90)∨(y−2x<−50)

истинно для любых целых положительных значений x и y.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны найти наибольшее целое значение А, при котором неравенство истинно для любых целых положительных значений x и y.
Для начала, рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

Неравенство 1: 5y - x > A
Максимальное значение A будет достигаться, когда выражение 5y - x будет иметь наименьшее возможное значение. Для этого, выберем y=1 и x=1.

Уравнение становится: 5(1) - (1) > A
5 - 1 > A
4 > A

Мы получили, что A должно быть меньше 4.

Неравенство 2: 2x + 3y < 90
Максимальное значение A будет достигаться, когда выражение 2x + 3y будет иметь наибольшее возможное значение. Для этого, выберем x=1 и y=1.

Уравнение становится: 2(1) + 3(1) < 90
2 + 3 < 90
5 < 90

Мы видим, что неравенство выполняется для любого значения А.

Неравенство 3: y - 2x < -50
Максимальное значение A будет достигаться, когда выражение y - 2x будет иметь наибольшее возможное значение. Для этого, выберем y=1 и x=1.

Уравнение становится: (1) - 2(1) < -50
1 - 2 < -50
-1 < -50

Мы видим, что неравенство не выполняется для любого значения А.

Итак, наибольшее значение А, при котором выражение будет истинно для любых целых положительных значений x и y, равно 4.