Question

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение (x  {2, 4, 8, 12, 15}) → (¬(x  {3, 6, 8, 15})  (x  A))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

Answer 1

Для решения данной задачи, нужно проанализировать выражение (x ∈ {2, 4, 8, 12, 15}) → (¬(x ∈ {3, 6, 8, 15}) ∨ (x ∈ A)) и найти значение переменной x, при котором это выражение будет истинным (равным 1).

Выражение (x ∈ {2, 4, 8, 12, 15}) означает, что переменная x принадлежит множеству {2, 4, 8, 12, 15}.
Выражение (¬(x ∈ {3, 6, 8, 15}) ∨ (x ∈ A)) означает, что либо переменная x не принадлежит множеству {3, 6, 8, 15}, либо переменная x принадлежит множеству A.

Поскольку данное выражение истинное при любом значении переменной x, это значит, что ни один элемент множества {2, 4, 8, 12, 15} не должен принадлежать множеству {3, 6, 8, 15} иначе выражение будет ложным.

Очевидно, что элемент 8 есть в обоих множествах, значит его нужно исключить из одного из множеств. Поскольку нам нужно найти наименьшее возможное значение произведения элементов множества A, самым удачным выбором будет исключить число 8 из множества A.

Таким образом, наименьшее возможное значение произведения элементов множества A будет получено при A = {2, 4, 12, 15}, так как это множество не содержит элемента 8 и остальные элементы множества удовлетворяют условиям задачи.

Произведение элементов множества A = 2 * 4 * 12 * 15 = 1440.

Ответ: наименьшее возможное значение произведения элементов множества A равно 1440.