Question

Артур составляет 5-буквенные коды из букв А, П, О, Р, Т. Каждую букву нужно использовать ровно один раз, при этом нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов может составить Артур?

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать принципы комбинаторики.

Сначала рассмотрим все возможные комбинации из 5 букв, где включены все буквы А, П, О, Р, Т. В этом случае мы просто переставляем эти буквы между собой. Количество таких комбинаций можно вычислить по формуле факториала:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Однако, в этой задаче есть дополнительное условие – нельзя ставить рядом две гласные. Это означает, что нам нужно исключить некоторые комбинации из общего количества.

Для начала, найдем количество комбинаций, где гласные буквы "А" и "О" стоят рядом. Для этого представим, что эти две буквы образуют один символ – "АО". Тогда у нас остается 4 символа для расстановки – "АОРПТ". Это можно сделать 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способами.

Однако, у нас есть два варианта расположения гласных "АО" – "АОР" и "ОРА". То есть, мы посчитали комбинации с "АОР" и "ОРА" дважды. Чтобы исправить это, мы должны разделить наш результат на 2:

24 / 2 = 12

Теперь найдем количество комбинаций, где гласные буквы "А" и "О" стоят рядом, но в другом порядке – "ОА". Аналогично, у нас будет 12 комбинаций.

Теперь общее количество комбинаций, где гласные стоят рядом, равно:

12 + 12 = 24

Итак, мы нашли количество комбинаций, где гласные буквы стоят рядом.

Наконец, общее количество комбинаций, удовлетворяющих условиям задачи, можно найти, вычтя количество комбинаций с рядом стоящими гласными из общего количества комбинаций:

120 - 24 = 96

Таким образом, Артур может составить 96 различных кодов, удовлетворяющих условиям задачи.