Question

Определим K-факториалы следующим образом. равно
Если N не делится на K, то K-факториал N = N ·(N −K)·(N −2K)·...·(N mod K), где N mod K — остаток от деления N на K.
Если N делится на K, то K-факториал N = N · (N − K) · (N − 2K) · . . . · K.
Так например 3-факториал 8 = 8 · 5 · 2, а 5-факториал 10 = 10 · 5
Найдите сумму K-факториалов всех чисел от 1 до N. Так как результат при больших
N может быть большим, выведите остаток от деления результата на 1 000 000 007.

Answer 1

Добрый день, уважаемый ученик!

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти сумму K-факториалов всех чисел от 1 до N и вывести остаток от деления результата на 1 000 000 007.

Основная идея решения задачи заключается в том, чтобы посчитать K-факториал для каждого числа от 1 до N и сложить все значения соответствующих K-факториалов.

Для этого нам потребуется использовать цикл, который будет перебирать числа от 1 до N, и внутри этого цикла для каждого числа K мы будем считать K-факториал для числа N и добавлять его к общей сумме.

Вот пошаговое решение задачи:

1. Инициализируем переменную "сумма" нулевым значением. (сумма = 0)

2. Начинаем цикл от K = 1 до N:

2.1. Если N не делится на K, то выполняем следующие шаги:
- Инициализируем переменную "компонент" значением N.
- Пока K <= компонент, выполняем следующие шаги:
* Умножаем текущее значение "компонент" на (компонент - K).
* Устанавливаем новое значение "компонент" равным (компонент - K).
- Умножаем текущее значение "компонент" на (N mod K).
- Добавляем полученное значение к "сумме".

2.2. Если N делится на K, то выполняем следующие шаги:
- Инициализируем переменную "компонент" значением N.
- Пока K <= компонент, выполняем следующие шаги:
* Умножаем текущее значение "компонент" на (компонент - K).
* Устанавливаем новое значение "компонент" равным (компонент - K).
- Умножаем текущее значение "компонент" на K.
- Добавляем полученное значение к "сумме".

3. В конце цикла выводим значение "сумма" по модулю 1 000 000 007.

Таким образом, мы находим сумму всех K-факториалов для чисел от 1 до N и выводим остаток от деления этой суммы на 1 000 000 007.

Надеюсь, что данное пошаговое решение поможет вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!