Составить таблицу истинности: Учитель проверил контрольные работы трех учеников – Алексеева, Васильева и Сергеева, но после проверки забыл принести их в класс. Ученикам он сказал: «Все вы справились с работой, причем все получили разные оценки от «3» до «5». У Сергеева не «5». У Васильева не «4». У Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель ошибся и одному ученику верно назвал его оценку, а другим двум – неверно. Кто какую оценку получил?
Пусть A - Алексеев, В - Васильев, С - Сергеев.
Также введем переменные a, b, c для обозначения оценок Алексеева, Васильева и Сергеева соответственно.
Тогда таблица истинности будет выглядеть следующим образом:
| A | B | C | a | b | c |
-------------------------
| 0 | 0 | 0 | | | |
| 0 | 0 | 1 | | | |
| 0 | 1 | 0 | | | |
| 0 | 1 | 1 | | | |
| 1 | 0 | 0 | | | |
| 1 | 0 | 1 | | | |
| 1 | 1 | 0 | | | |
| 1 | 1 | 1 | | | |
Теперь заполним таблицу, учитывая данные из условия задачи.
По условию, у Сергеева не 5, то есть c = 0, таким образом таблица примет вид:
| A | B | C | a | b | c |
-------------------------
| 0 | 0 | 0 | | | 0 |
| 0 | 0 | 1 | | | 0 |
| 0 | 1 | 0 | | | 0 |
| 0 | 1 | 1 | | | 0 |
| 1 | 0 | 0 | | | 0 |
| 1 | 0 | 1 | | | 0 |
| 1 | 1 | 0 | | | 0 |
| 1 | 1 | 1 | | | 0 |
У Васильева не 4, то есть b = 1, таким образом таблица примет вид:
| A | B | C | a | b | c |
-------------------------
| 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 |
У Алексеева, по мнению учителя, 4, то есть a = 1, таким образом таблица примет вид:
| A | B | C | a | b | c |
-------------------------
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
По условию, учитель ошибся и одному ученику верно назвал его оценку, а другим двум – неверно.
Значит, у одного из учеников оценка ниже «4», а у другого – «5».
Рассмотрим каждую комбинацию и найдем, кто какую оценку получил:
1. Если a = 0, то Алексеев получает оценку ниже «4». Однако, по условию, Алексеев по мнению учителя получил оценку «4», что противоречит этой комбинации.
2. Если a = 1, то Алексеев получает оценку «4», что соответствует условию задачи.
3. Если b = 0, то Васильев получает оценку «4», что противоречит этой комбинации.
4. Если b = 1, то Васильев получает оценку ниже «4». Однако, по условию, Васильев по мнению учителя получил оценку не «4», что противоречит этой комбинации.
Таким образом, только комбинация с a = 1 удовлетворяет условию задачи.
Итак, Алексеев получил оценку «4», Васильев получил оценку ниже «4», а Сергеев получил оценку «5».