Question

На рисунке - схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д. Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город Г РИСУНОК ПРИКРЕПИЛА

Answer 1

Чтобы найти количество различных путей из города А в город К, проходящих через город Г, мы можем использовать метод комбинаторики, а именно метод подсчета сочетаний.

Чтобы найти количество путей из А в К через Г, нам нужно выбрать путь от А до Г и путь от Г до К. Поскольку мы можем перемещаться только в одном направлении, сначала мы должны выбрать путь, который ведет от А до Г, а затем выбрать путь от Г до К.

Мы можем обозначить количество путей от А до Г через букву N, а количество путей от Г до К через букву M. Тогда общее количество путей от А до К через Г будет равно произведению N и M.

Для нахождения N (количество путей от А до Г) мы можем использовать следующий подход. Из города А можем пойти только в городы Б и В. Из города Б можем пойти только в городы В и Г. Из города В можем пойти только в городы Д и Г. Из города Г можем пойти только в городы Д и Е. Из города Д можем пойти только в город К. В городах Е, Ж и К путей больше нет.

Чтобы найти M (количество путей от Г до К), мы можем использовать аналогичный подход. Из города Г можем пойти только в городы Д и Е. Из города Д можем пойти только в город К. В городах Е, Ж и К путей больше нет.

Таким образом, для нахождения N и M мы можем рассмотреть следующие маршруты:

N (количество путей от А до Г):
1. А - Б - В - Г
2. А - Б - Г
3. А - В - Г

M (количество путей от Г до К):
1. Г - Д - К
2. Г - Е - К

Теперь мы можем посчитать количество путей от А до К через Г, умножив количество путей от А до Г (N) на количество путей от Г до К (M).

Таким образом, количество различных путей из города А в город К, проходящих через город Г, равно N * M = 3 * 2 = 6.

Итак, существует 6 различных путей из города А в город К, проходящих через город Г.