Question

Значение арифметического выражения: 9^8 + 3^24 - 6 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи

Answer 1

5 цифр содержится. Я такое решала было верно

Автор долбан

Answer 2

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Расчитаем значение арифметического выражения 9^8 + 3^24 - 6
Для этого воспользуемся формулами возведения числа в степень.
9^8 = 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 43,046,721
3^24 = 3 * 3 * 3 * ... * 3 (24 раза) = 28,038,538,535,038,610,176,798,325,612,025,985,929,728,737,304,253,76
Теперь, найдем значение арифметического выражения:
43,046,721 + 28,038,538,535,038,610,176,798,325,612,025,985,929,728,737,304,253,76 - 6 = 28,038,538,535,038,610,176,798,325,612,025,985,929,728,737,304,253,801

Шаг 2: Переведем полученное значение в систему счисления с основанием 3.
Для этого разложим полученное значение на цифры в троичной системе счисления.
28,038,538,535,038,610,176,798,325,612,025,985,929,728,737,304,253,801 = 2 * 3^28 + 2 * 3^27 + 2 * 3^26 + ... + 2 * 3^2 + 2 * 3^1 + 2 * 3^0

Шаг 3: Посчитаем, сколько цифр 2 содержится в этой записи.
Для этого просуммируем все коэффициенты, умноженные на 2.
2 * 3^28 + 2 * 3^27 + 2 * 3^26 + ... + 2 * 3^2 + 2 * 3^1 + 2 * 3^0 = 2 * (3^28 + 3^27 + 3^26 + ... + 3^2 + 3^1 + 3^0)

Теперь, чтобы узнать сколько цифр 2 содержится в этой записи, нам необходимо найти сумму всех степеней 3 от 28 до 0 и умножить ее на 2.

Значение каждой степени 3 можно вычислить по формуле: 3^n, где n - номер степени.
То есть, для нашей задачи, значение каждой степени будет следующее:
3^28 = 762,559,748,498,7
3^27 = 254,186,582,832,9
3^26 = 84,728,861,857,6
3^25 = 28,242,953,952,5
3^24 = 9,414,317,984,1
...
3^2 = 9
3^1 = 3
3^0 = 1

Теперь найдем сумму всех степеней 3 от 28 до 0:
762,559,748,498,7 + 254,186,582,832,9 + 84,728,861,857,6 + 28,242,953,952,5 + 9,414,317,984,1 + ... + 9 + 3 + 1

Используя формулу суммы геометрической прогрессии, мы можем найти эту сумму. Она будет равна:

S = (a * (1 - r^n))/(1 - r),
где
S - сумма геометрической прогрессии,
a - первый член прогрессии,
r - знаменатель прогрессии,
n - количество членов прогрессии.

Для нашей задачи:
a = 3,
r = 3,
n = 29.

S = (3 * (1 - 3^29))/(1 - 3) = (3 * (1 - 3^29))/(-2)

Теперь, чтобы узнать сколько цифр 2 содержится в этой записи, нам нужно умножить сумму S на 2.

2 * ((3 * (1 - 3^29))/(-2)) = ((2 * (3 * (1 - 3^29)))/(-2))

После упрощения, получаем:

- (3 * (1 - 3^29)),
так как деление на -2 дает отрицательное значение.

Таким образом, количество цифр 2, содержащихся в данной записи равно - (3 * (1 - 3^29)).

Обоснование: Мы использовали свойства арифметических операций, свойства возведения числа в степень и свойства суммы геометрической прогрессии для вычисления ответа. В каждом шаге были прокомментированы применяемые действия и формулы.