Question

Количество операций при выполнении двух алгоритмов для массива размером N таково: T1(N) = N2 - N - 10

T2(N) = 4N + 40

Определите размер массива N, для которого время выполнения обоих алгоритмов одинаково.

Answer 1

Добрый день, дорогой ученик!

Для решения этой задачи, мы рассмотрим два алгоритма, T1(N) и T2(N), вычислим значение каждого из них для разных значений N и найдем общую точку, в которой выполняются оба алгоритма за одинаковое время.

Начнем с алгоритма T1(N). Для того чтобы определить размер массива N, при котором время выполнения алгоритма T1(N) будет равно времени выполнения алгоритма T2(N), мы должны приравнять эти два выражения и решить уравнение относительно N.

Итак, приступим к решению:

T1(N) = T2(N)
N^2 - N - 10 = 4N + 40

Давайте перенесем все элементы в одну сторону уравнения:

N^2 - N - 4N - 50 = 0

Объединим похожие элементы:

N^2 - 5N - 50 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для этого уравнения a = 1, b = -5 и c = -50.

Дисриминант (D) = (-5)^2 - 4(1)(-50) = 25 + 200 = 225

Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения:

N = (-b ± √D) / (2a)

N1 = (-(-5) + √225) / (2*1) = (5 + 15) / 2 = 20 / 2 = 10
N2 = (-(-5) - √225) / (2*1) = (5 - 15) / 2 = -10 / 2 = -5

Нам нужно найти положительное значение N, поэтому мы отбрасываем N2 = -5.

Таким образом, размер массива N должен быть равным 10, чтобы время выполнения обоих алгоритмов, T1(N) и T2(N), было одинаковым.

Надеюсь, это ответит на твой вопрос и будет понятным для тебя, дорогой ученик. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!