1) Что такое кривая Безье? 2)какие режимы построения кривых? 3) Можно ли заменить направление рисунков, нарисованных кривыми линиями? 4) в какие стороны можно повернуть картинки? 5) как мы меняем размер изображений?
Любое векторное изображение состоит из множества элементов, которые можно редактировать независимо друг от друга. Основными "кирпичиками", из которых построено такое изображение, являются объекты — прямая, круг, прямоугольник, кривая, замкнутая кривая, многоугольник и т. п. Задавая объектам различное положение относительно друг друга, можно создать новый, часто достаточно неординарный объект.
Важными объектами в программах векторной графики (именно к таким программам относится редактор CorelDRAW) являются плавно изогнутые кривые, с которых можно построить любой произвольный контур. Такие кривые называются кривыми Безье. Использование кривых Безье требует от пользователя отличного знания геометрии, а также аккуратности и усердия при создании линий и фигур. На рисунке представлен фрагмент кривой Безье с названиями ее элементов.
На рис. 5.1 цифрами 2, 3 и 4 обозначены узлы (Nodes). Узлы являются концами сегментов кривой Безье (1). Каждому узлу может соответствовать одна или две направляющих, выходящих из него (на рисунке направляющие обозначены цифрами 6). Направляющие заканчиваются маленькими треугольниками — управляющими маркерами (Control Handles) (5). Эти треугольники можно перемещать с мыши, тем самым изменяя длину и расположение направляющих.
Направление направляющей определяет изгиб кривой при редактировании, а от длины зависит степень кривизны.
Таким образом, координаты узлов, а также наклон и длина направляющих определяют внешний вид кривой Безье.
В предыдущих лекциях мы рассмотрели параметрические фигуры — объекты, внешний вид которых зависит от значений определенных параметров. Например, для прямоугольника таким параметром является скругление углов, эллипс можно превратить в сектор или дугу, многоугольник может иметь различное количество сторон и его можно преобразовать в звезду (внешний вид звезды определяется последовательностью соединения вершин), текст можно видоизменить путем выбора тех или иных параметров форматирования шрифта. Несмотря на многообразие параметров, все рассмотренные фигуры можно представить в виде кривых Безье, после чего редактировать на уровне узлов и сегментов.
Преобразование объектов в кривые Безье
Чтобы преобразовать любой параметрический объект в кривые, необходимо выполнить следующие действия.
Выделите требуемый объект.
Выполните команду меню ArrangeConvert To Curves ( в кривые).
ПРИМЕЧАНИЕ.
В результате преобразования внешний вид объекта не изменится, однако объект будет представлять собой кривую Безье с соответствующими элементами: узлами и сегментами.
Чтобы увидеть узлы и сегменты объекта, преобразованного в кривую Безье, следует выделить его.
Выделенные параметрические объекты (сверху) и эти же объекты, преобразованные в кривые Безье (снизу)
Рис. 5.2. Выделенные параметрические объекты (сверху) и эти же объекты, преобразованные в кривые Безье (снизу).
1. Схематически записываем условие Есть две команды: (1) ×3 и (2) -5 Тут я ввожу обозначения: в скобках некий "код" команды, а далее обозначение, что именно она делает. Команда с кодом 1 умножает на три, с кодом 2 - вычитает 5. Теперь, что нам надо получить: 8 ⇒ 36, т.е. из 8 получить 36.
2. Анализируем, какое число может быть перед выполнением последней (т.е. пятой) команды. Применим к результату команды, обратные к (1) и (2). Действие, обратное умножению - это деление, вычитанию - сложение. Для (1) получим 36/3 = 12, т.е. в результате выполнения первых четырех (пока в неизвестном порядке) команд должно получиться 12. Для (2) получим 36+5 = 41.
3. Теперь анализируем, какой могла бы быть третья команда Чтобы получить 12 после (1), нужно взять число 12/3 = 4. Чтобы получить 12 после (2), нужно взять число 4+5=9. Получить 41 после (1) невозможно, поскольку 41 на 3 не делится нацело. Чтобы получить 41 после (2), нужно взять число 41+5=46. Итак, имеем три числа-кандидата. 46 выглядит подозрительно, потому что получить его можно только из 51 при поскольку 46 на 3 не делится и не может быть получено при А получить 8 ⇒ 51 за две возможные операции не получится. Поэтому 46 отбрасываем.
4. Анализируем, какой могла бы быть вторая по порядку команда Получить 4 после (1) нельзя, потому что 4 не делится на 3. Чтобы получить 4 после (2), нужно взять число 4+5=9. Чтобы получить 9 после (1), нужно взять число 9/3 = 3. Чтобы получить 9 после (2), нужно взять число 9+5=14.
5. Рассматриваем, что можно получить из исходного числа а) 8 после (1) дает 8×3 = 24 и получить 3, 9 или 14 из 24 при одной из имеющихся команд невозможно. б) 8 после (2) дает 8-5 = 3 - это и есть решение проблемы.
Любое векторное изображение состоит из множества элементов, которые можно редактировать независимо друг от друга. Основными "кирпичиками", из которых построено такое изображение, являются объекты — прямая, круг, прямоугольник, кривая, замкнутая кривая, многоугольник и т. п. Задавая объектам различное положение относительно друг друга, можно создать новый, часто достаточно неординарный объект.
Важными объектами в программах векторной графики (именно к таким программам относится редактор CorelDRAW) являются плавно изогнутые кривые, с которых можно построить любой произвольный контур. Такие кривые называются кривыми Безье. Использование кривых Безье требует от пользователя отличного знания геометрии, а также аккуратности и усердия при создании линий и фигур. На рисунке представлен фрагмент кривой Безье с названиями ее элементов.
Фрагмент кривой Безье: 1 — сегмент кривой Безье, 2 — начальный узел, 3 — узел, 4 — выбранный узел, 5 — маркеры направляющих, 6 — направляющие
Рис. 5.1. Фрагмент кривой Безье: 1 — сегмент кривой Безье, 2 — начальный узел, 3 — узел, 4 — выбранный узел, 5 — маркеры направляющих, 6 — направляющие
На рис. 5.1 цифрами 2, 3 и 4 обозначены узлы (Nodes). Узлы являются концами сегментов кривой Безье (1). Каждому узлу может соответствовать одна или две направляющих, выходящих из него (на рисунке направляющие обозначены цифрами 6). Направляющие заканчиваются маленькими треугольниками — управляющими маркерами (Control Handles) (5). Эти треугольники можно перемещать с мыши, тем самым изменяя длину и расположение направляющих.
Направление направляющей определяет изгиб кривой при редактировании, а от длины зависит степень кривизны.
Таким образом, координаты узлов, а также наклон и длина направляющих определяют внешний вид кривой Безье.
В предыдущих лекциях мы рассмотрели параметрические фигуры — объекты, внешний вид которых зависит от значений определенных параметров. Например, для прямоугольника таким параметром является скругление углов, эллипс можно превратить в сектор или дугу, многоугольник может иметь различное количество сторон и его можно преобразовать в звезду (внешний вид звезды определяется последовательностью соединения вершин), текст можно видоизменить путем выбора тех или иных параметров форматирования шрифта. Несмотря на многообразие параметров, все рассмотренные фигуры можно представить в виде кривых Безье, после чего редактировать на уровне узлов и сегментов.
Преобразование объектов в кривые Безье
Чтобы преобразовать любой параметрический объект в кривые, необходимо выполнить следующие действия.
Выделите требуемый объект.
Выполните команду меню ArrangeConvert To Curves ( в кривые).
ПРИМЕЧАНИЕ.
В результате преобразования внешний вид объекта не изменится, однако объект будет представлять собой кривую Безье с соответствующими элементами: узлами и сегментами.
Чтобы увидеть узлы и сегменты объекта, преобразованного в кривую Безье, следует выделить его.
Выделенные параметрические объекты (сверху) и эти же объекты, преобразованные в кривые Безье (снизу)
Рис. 5.2. Выделенные параметрические объекты (сверху) и эти же объекты, преобразованные в кривые Безье (снизу).
Объяснение: