x1 x2 x3 x4 x2∧x4 ¬x1 ¬x1∨x3 x2∧x4∧(¬x1∨x3) ¬x2∧x4∧(¬x1∨x3) ¬x1∧x2 ¬x3 ¬x1∧x2∧¬x3 x4∨¬x1∧x2∧¬x3 ¬x2∧x4∧(¬x1∨x3)∧(x4∨¬x1∧x2∧¬x3) x1∧x2 ¬x1∧x2 ¬x2∧x4∧(¬x1∨x3)∧(x4∨¬x1∧x2∧¬x3)∧¬x1∧x2 ¬x2∧x4∧(¬x1∨x3)∧(x4∨¬x1∧x2∧¬x3)∧¬x1∧x2≡1
0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1
0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1
1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
Объяснение:
вроде так
Конъюнкция истинна, если верны все конъюнкты. Значит, все импликации должны быть истинны.
Импликация истинна во всех случаях, кроме 1 → 0, поэтому если xk = 1, то и все x с номерами, большими k, единицы. Если записывать решение в виде строчки со значениями переменных от x1 до x5, получается 6 решений: 00000, 00001, 00011, 00111, 01111, 11111.
Аналогично, есть 6 решений для игреков: 11111, 11110, 11100, 11000, 10000, 00000.
x2 ∨ y2 = 1, значит, хотя бы одна из переменных x2, y2 истинна. Подсчитываем число комбинаций.
1) x2 истинна (решение 01111 или 11111). Подходят все 6 решений для игреков, по правилу произведения получаем 2 * 6 = 12 решений.
2) x2 ложна (4 решения). Подходят 4 решения для игреков (все, кроме 10000 и 00000). По правилу произведения 4 * 4 = 16 решений.
Всего 12 + 16 = 28 решений.