Question

2. Определите, в каком отношении находятся числа 1001111² и 100⁸,
а) их невозможно сравнить,
потому что они записаны в
разных системах счисления
б) первое число меньше
второго
в) первое число больше
второго
г) они равны
д) ни одно из указанных
утверждений не является
верным
​

Answer 1

Числа 1001111² и 100⁸ записаны в разных системах счисления, поэтому для сравнения их нужно привести к единой системе счисления. Первое число 1001111² записано в двоичной системе счисления (с основанием 2), где каждая цифра представляет собой степень двойки. Второе число 100⁸ записано в десятичной системе счисления (с основанием 10), где каждая цифра представляет собой степень десяти.

Для приведения первого числа к десятичной системе счисления, нужно выполнить следующие действия:
1001111² = (1 × 2^6) + (0 × 2^5) + (0 × 2^4) + (1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (1 × 2^1) + (1 × 2^0)
= 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1
= 79

Таким образом, первое число 1001111², когда приведено к десятичной системе счисления, равно 79.

Полученное число 79 нужно сравнить с числом 100⁸, записанным в десятичной системе счисления. Число 100⁸ равно 10000000000, так как 10 восьмых степень равно 1, после которой следуют 8 нулей.

Теперь мы можем сравнить 79 и 10000000000. Очевидно, что число 79 меньше числа 10000000000, так как первое имеет меньшую цифру в самом значимом разряде (она равна 7), а второе имеет цифру 1 в наименее значимом разряде.

Таким образом, правильный ответ на данный вопрос будет б), первое число 1001111² меньше второго числа 100⁸.