Андрей составляет 6-буквенные коды из букв А, Н, Д, Р, Е, Й. Буква Й может использоваться в коде не более одного раза, при этом она не может стоять на первом месте, на последнем месте и рядом с буквой Е. Все остальные буквы могут встречаться произвольное количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодов может составить Андрей?
На первое место в коде можно поставить любую из 5 букв (А, Н, Д, Р, Е), кроме Й (5 вариантов выбора).
На второе, третье, четвертое, пятое и шестое места в коде также можно поставить любую из 5 букв (А, Н, Д, Р, Е), включая Й.
После выбора первой буквы, рассмотрим возможные варианты расположения Й.
1) Й не стоит на втором месте, рядом с Е.
2) Й стоит на втором месте, но не рядом с Е.
Посчитаем количество кодов для каждого из случаев:
1) Й не стоит на втором месте, рядом с Е:
- На второе место в коде можно поставить любую из 5 букв (А, Н, Д, Р, Е), включая Й.
- Для каждой из этих 5 букв на третье место также можно поставить любую из 5 букв (А, Н, Д, Р, Е), включая Й.
- Аналогично, для каждой из 5 букв на четвертое место, на пятое и на шестое место можно поставить любую из 5 букв (А, Н, Д, Р, Е), включая Й.
Таким образом, для этого случая имеем 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3125 различных кодов.
2) Й стоит на втором месте, но не рядом с Е:
- На второе место в коде можно поставить только одну из 4 букв (А, Н, Д, Р), так как Й уже использовано.
- Для каждой из этих 4 букв на третье место также можно поставить любую из 5 букв (А, Н, Д, Р, Е), включая Й.
- Аналогично, для каждой из 5 букв на четвертое место, на пятое и на шестое место можно поставить любую из 5 букв (А, Н, Д, Р, Е), включая Й.
Таким образом, для этого случая имеем 4 * 5 * 5 * 5 * 5 = 500 различных кодов.
Теперь сложим количество кодов для каждого из случаев:
3125 + 500 = 3625.
Итак, Андрей может составить 3625 различных кодов.