Самостоятельная работа Вариант 2
1. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Гид, решили использовать неравномерный двоичный
код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность. Для букв А, Б, В и использовали такие кодовые слова:
А - 001, Б - 010, В- 000, Г- 011.
Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования.
Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них.
2. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, Виг, используется неравномерный по длине двоичный код
А - 00, Б- 11, B-010, Г-011
Закодируйте таким образом последовательность символов ВГАГБВ и запишите результат в восьмеричном коде.
3. Для кодирования букв Е, П, Н, Ч, Брешили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением
одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления).
Закодируйте последовательность букв ПЕЧЕНЬЕ таким и результат запишите восьмеричным кодом.
4. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Гид, используется неравномерный двоичный код, позво-
ляющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А – 011, Б- 001, B-010, Г– 000, Д-11.
Можно ли сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно? Коды
остальных букв меняться не должны.
5. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, В, С, D, E, F. Для передачи используется неравномерный
двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, В, С используются такие кодовые слова: А – 11, B- 101, С- 0.
Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?
НУЖНО 1,4,5 ЗАДАНИЯ
А - 001
Б - 010
В - 000
Г - 011
Хотим найти код для буквы Д.
Анализ:
Если код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования, то кодовые слова других букв не должны быть префиксами кодового слова для буквы Д.
Решение:
Так как кодовые слова для букв А и В имеют два нуля, а для букв Г и Б имеют один ноль в начале, то можно закодировать букву Д с помощью кодового слова, имеющего три нуля в начале. Самое короткое кодовое слово, удовлетворяющее данному условию - это 000.
Ответ:
Буква Д может быть закодирована кодовым словом 000.
2. Дано:
А - 00
Б - 11
B - 010
Г - 011
Закодируем последовательность символов ВГАГБВ с помощью данного кода.
Решение:
В - 00
Г - 011
А - 00
Г - 011
Б - 11
В - 00
Полученная двоичная последовательность: 00011011200100.
Преобразуем полученную двоичную последовательность в восьмеричный код.
3 (от старшего разряда): 001(=1), 011(=3), 011(=3), 001(=1), 000(=0), 011(=3), 001(=1)
Ответ:
Последовательность символов ВГАГБВ, закодированная данным кодом, в восьмеричном коде будет выглядеть как 331301.
3. Дано:
Е - 0
П - 1
Н - 2
Ч - 3
Б - 4
Закодируем последовательность букв ПЕЧЕНЬЕ с помощью данного кода.
Решение:
П - 1
Е - 0
Ч - 3
Е - 0
Н - 2
Ь - 4
Е - 0
Полученная двоичная последовательность: 1030204.
Преобразуем полученную двоичную последовательность в восьмеричный код.
4 (от старшего разряда): 001(=1), 003(=3), 002(=2), 004(=4)
Ответ:
Последовательность букв ПЕЧЕНЬЕ, закодированная данным кодом, в восьмеричном коде будет выглядеть как 1324.
4. Дано:
А - 011
Б - 001
B - 010
Г - 000
Д - 11
Хотим определить, можно ли сократить длину кодового слова для одной из букв, сохраняя при этом свойство однозначного декодирования.
Анализ:
Для проверки возможности сокращения длины кодового слова для одной из букв нужно убедиться, что ни одно из кодовых слов не является префиксом другого кодового слова.
Решение:
Исходные кодовые слова:
А - 011
Б - 001
B - 010
Г - 000
Д - 11
Если мы укоротим кодовое слово для буквы Б, то оно станет равным 0, а кодовое слово для буквы Г станет равным 01. Теперь кодовое слово для буквы Д будет иметь значение 01, что полностью повторяет кодовое слово для буквы Г, что не удовлетворяет требованию однозначного декодирования.
Ответ:
Нет, нельзя сократить длину кодового слова для одной из букв так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно.
5. Дано:
А - 11
Б - 101
С - 0
Хотим найти наименьшую возможную суммарную длину всех кодовых слов.
Анализ:
Для определения наименьшей возможной суммарной длины всех кодовых слов нужно учесть частоту использования каждой буквы.
Решение:
По условию задачи, частоты использования каждой буквы не указаны. Без этих данных не можем определить наименьшую возможную суммарную длину всех кодовых слов.
Ответ:
Для ответа на задачу необходимо знать частоты использования каждой буквы.