Question

1)Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 9999], запись которых в пятеричной системе имеет не менее 6 цифр и заканчивается на 21 или 23
Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
2)Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000;
9999], которые удовлетворяют следующим условиям:
− не делятся нацело на 3, 17 и 19;
− запись в четверичной системе счисления имеет ровно 6 цифр.
Найдите минимальное и максимальное из этих чисел.
напишите на паскале.

Answer 1

1) 550, 3136
2) 2187, 6558

Answer 2

Добрый день! Давайте разберем по порядку оба вопроса и найдем ответы на них.

1) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 9999], запись которых в пятеричной системе имеет не менее 6 цифр и заканчивается на 21 или 23.

Для решения данной задачи будем перебирать числа в указанном отрезке и проверять условие. Начнем с минимального числа 1000.

а) Проверим число 1000. Запишем его в пятеричной системе счисления: 34100. Оно не удовлетворяет условию, так как у него только 5 цифр.

б) Проверим число 1001. Запишем его в пятеричной системе счисления: 34101. Оно не удовлетворяет условию, так как у него только 5 цифр.

в) Проверим число 1002. Запишем его в пятеричной системе счисления: 34102. Оно не удовлетворяет условию, так как у него только 5 цифр.

г) Проверим число 1003. Запишем его в пятеричной системе счисления: 34103. Оно не удовлетворяет условию, так как у него только 5 цифр.

д) Проверим число 1004. Запишем его в пятеричной системе счисления: 34104. Оно не удовлетворяет условию, так как у него только 5 цифр.

е) Проверим число 1005. Запишем его в пятеричной системе счисления: 34110. Оно не удовлетворяет условию, так как не заканчивается на 21 или 23.

Мы можем заметить, что в пятеричной системе счисления числа с четырехзначными записями начинаются с 3, а пятеричная запись числа с пятизначным числом начинается с 1. Поэтому, для решения задачи мы можем рассматривать только пятизначные числа.

Переберем все пятизначные числа от 10000 до 55555 и проверим условие.

ж) Проверим число 10000. Запишем его в пятеричной системе счисления: 131000. Оно не удовлетворяет условию, так как у него только 5 цифр.

з) Проверим число 10001. Запишем его в пятеричной системе счисления: 131001. Оно не удовлетворяет условию, так как у него только 5 цифр.

...

м) Проверим число 10212. Запишем его в пятеричной системе счисления: 1314132. Оно не удовлетворяет условию, так как не заканчивается на 21 или 23.

...

н) Проверим число 55554. Запишем его в пятеричной системе счисления: 444444. Оно не удовлетворяет условию, так как не заканчивается на 21 или 23.

о) Проверим число 55555. Запишем его в пятеричной системе счисления: 444445. Оно удовлетворяет условию! И есть такое число в исходном отрезке.

Таким образом, мы нашли только одно число, удовлетворяющее условиям задачи. Минимальное из таких чисел равно 55555.

Ответ:
Количество таких чисел: 1
Минимальное число: 55555

2) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 9999], которые удовлетворяют следующим условиям: не делятся нацело на 3, 17 и 19, и запись в четверичной системе счисления имеет ровно 6 цифр.

Для решения данной задачи также будем перебирать числа в указанном отрезке и проверять условия. Начнем с минимального числа 1000.

а) Проверим число 1000. Запишем его в четверичной системе счисления: 33220. Оно не удовлетворяет условию, так как у него только 5 цифр.

б) Проверим число 1001. Запишем его в четверичной системе счисления: 33221. Оно не удовлетворяет условию, так как у него только 5 цифр.

в) Проверим число 1002. Запишем его в четверичной системе счисления: 33222. Оно удовлетворяет условию! И есть такое число в исходном отрезке.

Мы можем заметить, что в четверичной системе счисления числа с трехзначными записями начинаются с 3, а четверичная запись числа с четырехзначным числом начинается с 1. Поэтому, для решения задачи мы можем рассматривать только четырехзначные числа.

Переберем все четырехзначные числа от 10000 до 33332 и проверим условие.

г) Проверим число 10000. Запишем его в четверичной системе счисления: 113200. Оно удовлетворяет условию, но мы искали самое минимальное число.

...

з) Проверим число 10100. Запишем его в четверичной системе счисления: 120100. Оно удовлетворяет условию, но мы искали самое минимальное число.

...

м) Проверим число 33330. Запишем его в четверичной системе счисления: 10133320. Оно не удовлетворяет условию.

Таким образом, мы нашли два числа, удовлетворяющих условиям задачи. Минимальное из таких чисел равно 10002, а максимальное - 10100.

Ответ:
Минимальное число: 10002
Максимальное число: 10100

Это решение на языке паскаль:

```pascal
program Problem;

var
number: integer;
count: integer;
minNumber1, minNumber2: integer;
maxNumber1, maxNumber2: integer;

begin
count := 0;
minNumber1 := -1;
minNumber2 := -1;
maxNumber1 := -1;
maxNumber2 := -1;

for number := 1000 to 9999 do
begin
// Первый вопрос
// Если число записанное в пятеричной системе счисления имеет не менее 6 цифр и заканчивается на 21 или 23
if (number mod 5 = 2) and (number mod 25 = 21 or number mod 25 = 23) then
begin
count := count + 1;
if (minNumber1 = -1) or (number < minNumber1) then
minNumber1 := number;
end;

// Второй вопрос
// Если число не делится нацело на 3, 17 и 19, и запись в четверичной системе счисления имеет ровно 6 цифр
if (number mod 3 <> 0) and (number mod 17 <> 0) and (number mod 19 <> 0) then
begin
if (minNumber2 = -1) or (number < minNumber2) then
minNumber2 := number;
if (maxNumber2 = -1) or (number > maxNumber2) then
maxNumber2 := number;
end;
end;

writeln('1) Количество чисел: ', count);
writeln(' Минимальное число: ', minNumber1);
writeln('2) Минимальное число: ', minNumber2);
writeln(' Максимальное число: ', maxNumber2);
end.
```

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.