Question

Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 dpi и цветовой системой, содержащей 216 = 65 536 цветов.
Методы сжатия изображений не используются. Средний размер
отсканированного документа составляет 9 Мбайт. В целях экономии было
решено перейти на разрешение 200 dpi и цветовую систему, содержащую
256 цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа,
отсканированного с изменёнными параметрами?

Answer 1

Для решения вопроса, нам необходимо сравнить разрешение и цветовую систему до и после изменений, а также учесть, что методы сжатия изображений не используются.

Для начала, определим количество битов, используемое для представления цветов в цветовой системе до и после изменений.

Для цветовой системы, содержащей 216 цветов, нам нужно использовать логарифм по основанию 2 от 216, чтобы вычислить количество битов, необходимых для каждого цвета:
- log2(216) ≈ 7,78 бит

Таким образом, для каждого пикселя в информационной системе, используется около 7,78 бит для представления цвета.

Далее, представим размер отсканированного документа в байтах.
- 1 байт = 8 бит, следовательно, 9 Мбайт = 9 * 8 млн бит = 72 млн бит.

Теперь мы можем вычислить количество пикселей в документе.
- Общее количество бит / количество битов на пиксель = (72 млн бит) / (7,78 бит/пиксель) ≈ 9,26 млн пикселей.

Теперь рассмотрим изменения в разрешении и цветовой системе.

Для разрешения 200 dpi, мы можем рассматривать количество пикселей в документе следующим образом:
- 200 dpi означает 200 точек на дюйм. Следовательно, на каждый дюйм будет 200*200 = 40 000 пикселей.
- Если мы предположим, что документ имеет пропорции, сходные с форматом А4, то его размер будет примерно 8,3 * 11,7 дюймов. Это даст в общей сложности 40 000 * 8,3 * 40 000 * 11,7 ≈ 393,02 млн пикселей.
- Однако, так как цветовая система содержит только 256 цветов, мы должны использовать только 8 бит для каждого пикселя.

Теперь мы можем определить новый размер документа.

Общее количество пикселей * количество битов на каждый пиксель / (8 бит/байт) ≈ (393,02 млн пикселей * 8 бит/пиксель) / (8 бит/байт) ≈ 393,02 млн байт ≈ 393 Мбайт.

Таким образом, средний размер документа, отсканированного с измененными параметрами (разрешение 200 dpi и цветовая система, содержащая 256 цветов), будет составлять около 393 Мбайт.