Question

Вычислить:
1) F=(1V0)Λ(0V0)Λ(¬1V1)V(¬0V1)
2) F=(¬1Λ¬0)V(0Λ1)V(0Λ¬1)V(0V1)Λ(1Λ¬0)
3) F=(0V0)Λ(¬1V0)Λ(0Λ1)V(1V1)V(0V0)Λ(1Λ1)

Answer 1

1) F = (1V0)Λ(0V0)Λ(¬1V1)V(¬0V1)

Для начала, вспомним основные законы булевой алгебры:
1) Закон идемпотентности: AΛA = A, AVA = A
2) Закон дистрибутивности: (AΛB)V(AΛC) = AΛ(BVC)
3) Закон де Моргана: ¬(AΛB) = ¬A V ¬B, ¬(AVB) = ¬AΛ¬B

Давайте посчитаем поочередно каждую часть выражения:

(1V0) = 1, так как 1 или 0 равняется 1.
(0V0) = 0, так как 0 или 0 равняется 0.

Теперь рассмотрим части с отрицаниями:
¬1 = 0, так как отрицание 1 даёт нам 0.
¬0 = 1, так как отрицание 0 даёт нам 1.

Вычислим следующую часть:
¬1V1 = 0V1 = 1, так как 0 или 1 равняется 1.

Теперь рассмотрим ещё одно отрицание:
¬0V1 = 1V1 = 1, так как 1 или 1 равняется 1.

Теперь свяжем все части в исходной формуле:
F = (1Λ0Λ1)V(0Λ1)
= 0V1
= 1, так как 0 или 1 равняется 1.

Таким образом, ответ на первую задачу будет F = 1.

2) F = (¬1Λ¬0)V(0Λ1)V(0Λ¬1)V(0V1)Λ(1Λ¬0)

Вновь воспользуемся законами булевой алгебры для вычисления этого выражения:

¬1 = 0
¬0 = 1

Теперь рассмотрим значения выражений в скобках:
¬1Λ¬0 = 0Λ1 = 0, так как 0 и 1 равняется 0.
0Λ1 = 0, так как 0 и 1 равняется 0.
0Λ¬1 = 0Λ0 = 0, так как 0 и 0 равняется 0.
0V1 = 1, так как 0 или 1 равняется 1.

Теперь свяжем все части в исходной формуле:
F = (0Λ1Λ0Λ1)V(1Λ0)
= 0V1
= 1, так как 0 или 1 равняется 1.

Ответ на вторую задачу также будет F = 1.

3) F = (0V0)Λ(¬1V0)Λ(0Λ1)V(1V1)V(0V0)Λ(1Λ1)

Проведем похожие вычисления, используя законы булевой алгебры:

0V0 = 0, так как 0 или 0 равняется 0.
¬1V0 = 0V0 = 0, так как 0 или 0 равняется 0.
0Λ1 = 0, так как 0 и 1 равняется 0.
1V1 = 1, так как 1 или 1 равняется 1.
0V0 = 0, так как 0 или 0 равняется 0.
1Λ1 = 1, так как 1 и 1 равняется 1.

Теперь свяжем все части в исходной формуле:
F = (0Λ0Λ0Λ1V1V0Λ1)
= (0Λ0Λ0Λ1V1V0Λ1)
= 0, так как 0 Λ 1 равняется 0.

Таким образом, ответ на третью задачу будет F = 0.