Наивный алгоритм: используя два вложенных цикла, проверить все подстроки, являются ли они палиндромами. Такой алгоритм будет работать O(|S|^2), что при ограничении |S| <= 10^5 потребует примерно 10^10 / 2 сравнений, что достаточно долго.
Оптимизация: в центре у палиндрома четной длины всегда пара одинаковых символов. Их можно найти, а затем увеличивать длину до тех пор, пока это возможно. Плюс этого наблюдения в том, что если пара попадется не в центре, то максимальная длина подстроки-палиндрома с центром в этой паре, будет ограничена сверху. Однако в худшем случае (все символы одинаковы) всё равно придется произвести немалое число сравнений.
Однако задачу можно решить и за линейное время. Например, существует алгоритм Манакера, основанный на том, что можно использовать информацию, что часть строки является палиндромом. А именно, если в длинную-длинную строку-палиндром входит другая подстрока-палиндром, то можно не начинать проверку заново, а использовать уже имеющуюся информацию.
Пример 1: "длинная" подстрока-палиндром: cbbaabbaabbc в которой известна подстрока-палиндром. Тогда в строке есть симметричная подстрока-палиндром: cbbaabbaabbc Пример 2: "длинная" подстрока палиндром: bbaabbaabbaa Зная, что в ней есть подстрока-палиндром bbaabbaabbaa, можно явные сравнения для подстроки с центром в bbaabbaabbaa начинать уже с bbaabbaabbaa
Если не хочется писать самостоятельно, алгоритм Манакера легко находится.
1. У файлі зберігається блок інформації. 2. Від програми в якому він створюється, редагується, зберігається.ї 3. Дозволяється використовувати до 255 символів.Дозволяється використовувати символи національних алфавітів, зокрема російського.Дозволяється використовувати пробіли та інші раніше заборонені символи, за винятком наступних дев'яти: / \ :*?"|.В імені файлу можна використовувати кілька точок. Розширенням імені вважаються всі символи, які стоять за останньою крапкою. 4. Для зручності і сортування.
Оптимизация: в центре у палиндрома четной длины всегда пара одинаковых символов. Их можно найти, а затем увеличивать длину до тех пор, пока это возможно. Плюс этого наблюдения в том, что если пара попадется не в центре, то максимальная длина подстроки-палиндрома с центром в этой паре, будет ограничена сверху. Однако в худшем случае (все символы одинаковы) всё равно придется произвести немалое число сравнений.
Однако задачу можно решить и за линейное время. Например, существует алгоритм Манакера, основанный на том, что можно использовать информацию, что часть строки является палиндромом. А именно, если в длинную-длинную строку-палиндром входит другая подстрока-палиндром, то можно не начинать проверку заново, а использовать уже имеющуюся информацию.
Пример 1: "длинная" подстрока-палиндром:
cbbaabbaabbc
в которой известна подстрока-палиндром. Тогда в строке есть симметричная подстрока-палиндром:
cbbaabbaabbc
Пример 2: "длинная" подстрока палиндром:
bbaabbaabbaa
Зная, что в ней есть подстрока-палиндром
bbaabbaabbaa,
можно явные сравнения для подстроки с центром в
bbaabbaabbaa
начинать уже с
bbaabbaabbaa
Если не хочется писать самостоятельно, алгоритм Манакера легко находится.