Question

18.2.2. На числовой прямой даны отрезки Р = [5, 13] и Q = [8, 19]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула ((х е Q) -» (х е Р)) V (# е А) верна при любых значениях х.
18.2.3. На числовой прямой даны отрезки Р = [5, 13] и
Q = [8, 19]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка А, что формула -i((x е Р )-> -i(x е Q)) е А) верна при
любых значениях х.
18.2.4. На числовой прямой даны отрезки Р = [5, 13] и
Q = [8, 19]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка А, что формула (х е А) -» -.(-.(х е Р) /\-*(х е Q)) верна при
любых значениях х

Answer 1

Давайте пошагово решим каждый из данных вопросов.

18.2.2. На числовой прямой даны отрезки Р = [5, 13] и Q = [8, 19]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула ((х е Q) -» (х е Р)) V (# е А) верна при любых значениях х.

Для того, чтобы данная формула была верна при любых значениях x, необходимо, чтобы исходные отрезки Q и Р пересекались. Так как отрезок Q содержит значения от 8 до 19, а отрезок Р - от 5 до 13, то они пересекаются в диапазоне от 8 до 13. Следовательно, наименьшая возможная длина отрезка А будет равна 13 - 8 = 5.

18.2.3. На числовой прямой даны отрезки Р = [5, 13] и Q = [8, 19]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка А, что формула -i((x е Р )-> -i(x е Q)) е А) верна при любых значениях х.

Для того, чтобы данная формула была верна при любых значениях x, необходимо, чтобы отрезок Q был полностью содержит в себе отрезок Р. Так как отрезок Q содержит значения от 8 до 19, а отрезок Р - от 5 до 13, то отрезок Q содержит в себе отрезок Р. Следовательно, наибольшая возможная длина отрезка А будет равна 13 - 5 = 8.

18.2.4. На числовой прямой даны отрезки Р = [5, 13] и Q = [8, 19]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка А, что формула (х е А) -» -.(-.(х е Р) /\-*(х е Q)) верна при любых значениях х.

Для того, чтобы данная формула была верна при любых значениях x, необходимо, чтобы отрезок А содержал в себе пересечение отрезков Q и Р. Следовательно, наибольшая возможная длина отрезка А будет равна наименьшей длине пересечения отрезков Q и Р, которая равна 13 - 8 = 5.