Хорошо, я с радостью помогу вам разобраться с переводом чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
1. Перевод числа 250 из десятичной системы счисления в другие системы:
а) Двоичная система счисления (2)
Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, мы должны последовательно делить число на 2 и записывать остатки от деления. Процесс продолжается до тех пор, пока не получится 0. Затем мы записываем все остатки в обратном порядке, и это будет двоичное представление числа.
Пошаговое решение:
250 / 2 = 125 (остаток 0)
125 / 2 = 62 (остаток 1)
62 / 2 = 31 (остаток 0)
31 / 2 = 15 (остаток 1)
15 / 2 = 7 (остаток 1)
7 / 2 = 3 (остаток 1)
3 / 2 = 1 (остаток 1)
1 / 2 = 0 (остаток 1)
Остатки в обратном порядке: 11111010
Таким образом, число 250 в двоичной системе счисления будет записываться как 11111010.
б) Восьмеричная система счисления (8)
Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную происходит аналогично переводу в двоичную систему. Мы последовательно делим число на 8 и записываем остатки от деления. Затем мы записываем все остатки в обратном порядке, и это будет восьмеричное представление числа.
Пошаговое решение:
250 / 8 = 31 (остаток 2)
31 / 8 = 3 (остаток 7)
3 / 8 = 0 (остаток 3)
Остатки в обратном порядке: 372
Таким образом, число 250 в восьмеричной системе счисления будет записываться как 372.
в) Шестнадцатеричная система счисления (16)
Для перевода числа из десятичной системы в шестнадцатеричную, мы также последовательно делим число на 16 и записываем остатки от деления. Затем записываем все остатки в обратном порядке, и это будет шестнадцатеричное представление числа. Однако, в этом случае, для чисел от 10 до 15, мы будем использовать буквы A, B, C, D, E и F соответственно.
Пошаговое решение:
250 / 16 = 15 (остаток 10, обозначается A)
15 / 16 = 0 (остаток 15, обозначается F)
Остатки в обратном порядке: FA
Таким образом, число 250 в шестнадцатеричной системе счисления будет записываться как FA.
2. Перевод числа 757 из десятичной системы счисления в другие системы:
а) Двоичная система счисления (2)
Применяем тот же алгоритм, что и в первом примере:
Пошаговое решение:
757 / 2 = 378 (остаток 1)
378 / 2 = 189 (остаток 0)
189 / 2 = 94 (остаток 1)
94 / 2 = 47 (остаток 0)
47 / 2 = 23 (остаток 1)
23 / 2 = 11 (остаток 1)
11 / 2 = 5 (остаток 1)
5 / 2 = 2 (остаток 1)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)
Остатки в обратном порядке: 1011110101
Таким образом, число 757 в двоичной системе счисления будет записываться как 1011110101.
б) Восьмеричная система счисления (8)
Применяем тот же алгоритм, что и в первом примере:
Пошаговое решение:
757 / 8 = 94 (остаток 5)
94 / 8 = 11 (остаток 6)
11 / 8 = 1 (остаток 3)
1 / 8 = 0 (остаток 1)
Остатки в обратном порядке: 1365
Таким образом, число 757 в восьмеричной системе счисления будет записываться как 1365.
в) Шестнадцатеричная система счисления (16)
Применяем тот же алгоритм, что и в первом примере:
Пошаговое решение:
757 / 16 = 47 (остаток 5)
47 / 16 = 2 (остаток 15, обозначается F)
2 / 16 = 0 (остаток 2)
Остатки в обратном порядке: 2F5
Таким образом, число 757 в шестнадцатеричной системе счисления будет записываться как 2F5.
3. Перевод числа 914,625 из десятичной системы счисления в другие системы:
а) Двоичная система счисления (2)
Чтобы перевести число с десятичной запятой в двоичную систему, мы будем последовательно умножать число на 2 и записывать целые части результата. Процесс продолжается до тех пор, пока не получится 0 в дробной части. Затем мы записываем все целые части в порядке их вычисления, и это будет двоичное представление числа. В данном случае, дробную часть мы будем вычислять отдельно.
Для дробной части:
0,625 x 2 = 1,25 (целая часть 1)
0,25 x 2 = 0,5 (целая часть 0)
0,5 x 2 = 1 (целая часть 1)
Остатки: 101
Объединяем целую и дробную части: 1110010010,101
Таким образом, число 914,625 в двоичной системе счисления будет записываться как 1110010010,101.
б) Восьмеричная система счисления (8)
Перевод числа из десятичной системы в восьмеричную происходит аналогично переводу в двоичную систему. Мы последовательно делим число на 8 и записываем остатки от деления. Затем мы записываем все остатки в обратном порядке, и это будет восьмеричное представление числа. Дробную часть мы также должны вычислить отдельно.
Пошаговое решение для целой части:
914 / 8 = 114 (остаток 2)
114 / 8 = 14 (остаток 2)
14 / 8 = 1 (остаток 6)
1 / 8 = 0 (остаток 1)
Остатки в обратном порядке: 162
Для дробной части:
0,625 x 8 = 5 (целая часть 5)
Остатки: 5
Объединяем целую и дробную части: 162,5
Таким образом, число 914,625 в восьмеричной системе счисления будет записываться как 162,5.
в) Шестнадцатеричная система счисления (16)
Перевод числа из десятичной системы в шестнадцатеричную происходит аналогично переводу в двоичную систему. Мы последовательно делим число на 16 и записываем остатки от деления. Затем записываем все остатки в обратном порядке, и это будет шестнадцатеричное представление числа. Дробную часть мы также должны вычислить отдельно.
Пошаговое решение для целой части:
914 / 16 = 57 (остаток 2)
57 / 16 = 3 (остаток 9)
3 / 16 = 0 (остаток 3)
Остатки в обратном порядке: 39
Для дробной части:
0,625 x 16 = 10 (целая часть 10, обозначается A)
Остатки: A
Объединяем целую и дробную части: 39,A
Таким образом, число 914,625 в шестнадцатеричной системе счисления будет записываться как 39,A.
Надеюсь, этот ответ помог вам разобраться с переводом чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
250(10)=11111010(2)=372(8)=FA(16)
757(10)=1011110101(2)=1365(8)=2F5(16)
914(10)=1110010010(2)=1622(8)=392(16)
362(10)=1001110001(2)=1161(8)=271(16)