Question

1) Выберите формулы, которые являются элементарными дизъюнкциями: В ∨ А
С → В ∨ А
¬С ∨ В ∨ А
¬С ∨ ¬В ∨ ¬А
А ∨ В & С

2) Выберите формулу, которая является элементарной конъюнкцией
¬В & ¬А
С → В & А
¬(В & А)
¬(В ∨ А)
А ∨ В & С

3) Выберите формулы, которые приведены к дизъюнктивной нормальной форме:
(А & ¬С) ∨ (В & С)
(А & В) ∨ (А & ¬В)
(А ∨ В) & С
С & А → В & А
С ∨ А → В ∨ А

4) Выберите формулы, которые приведены к конъюнктивной нормальной форме:
(А ∨ ¬С) & (В ∨ С)
(А & В) ∨ (А & ¬В)
С & А → В & А
С ∨ А → В ∨ А
(А ∨ ¬С) & (А ∨ С)

5) Выберите формулу, которая приведена к совершенной дизъюнктивной нормальной форме:
(А ∨ ¬С) & (В ∨ С)
(А ∨ ¬С) & (А ∨ С)
(А ∨ С) & (¬А ∨ С)
(А ∨ ¬С ∨ В) & (А ∨ ¬В ∨ С)
(А & ¬С & В) ∨ (А & ¬В & С)

6) Выберите формулы, которые приведены к совершенной конъюнктивной нормальной форме:
(А ∨ ¬С) & (В ∨ С)
(А ∨ ¬С) & (А ∨ С)
(А ∨ С) & (¬А ∨ С)
(А ∨ ¬С ∨ В) & (А ∨ ¬В ∨ С)
(А & ¬С & В) ∨ (А & ¬В & С)

7) Формула F = h1(x1, x2, x3) & h2(x1, x2, x3) & h3(x1, x2, x3), где hi(x1, x2, x3) – элементарные дизъюнкции, является тождественно истинной, если:
h1(x1, x2, x3) ≡ h2(x1, x2, x3) ≡ h3(x1, x2, x3) ≡ 1
h1(x1, x2, x3) ≡ h2(x1, x2, x3) ≡ 1; h3(x1, x2, x3) ≡ 0
h1(x1, x2, x3), h2(x1, x2, x3), h3(x1, x2, x3) не являются тождественно ложными
h1(x1, x2, x3), h2(x1, x2, x3), h3(x1, x2, x3) являются выполнимыми
h1(x1, x2, x3) ≡ 1; h2(x1, x2, x3) ≡ 0; h3(x1, x2, x3) ≡ 0

8) Формула F = h1(x1, x2, x3) ∨ h2(x1, x2, x3) ∨ h3(x1, x2, x3), где hi(x1, x2, x3) – элементарные дизъюнкции, является тождественно ложной, если:
h1(x1, x2, x3) ≡ h2(x1, x2, x3) ≡ h3(x1, x2, x3) ≡ 0
h1(x1, x2, x3) ≡ 1; h2(x1, x2, x3) ≡ 1; h3(x1, x2, x3) ≡ 0
h1(x1, x2, x3) ≡ 0; h2(x1, x2, x3) ≡ 1; h3(x1, x2, x3) ≡ 0
h1(x1, x2, x3), h2(x1, x2, x3), h3(x1, x2, x3) являются опровержимыми
h1(x1, x2, x3), h2(x1, x2, x3), h3(x1, x2, x3) не являются тождественно ложными