Задачи, связанные с определением количества информации, занимают довольно большое место как в общем курсе 9-11 классов, так и при итоговой аттестации разного типа.
Обычно решение подобных задач не представляет трудности для учащихся с хорошими к анализу ситуаций. Но большинство учеников поначалу путаются в понятиях и не знают, как приступить к решению.
Тем не менее, к 9-му классу учащиеся уже имеют определенный опыт решения задач по другим предметам (более всего – физика) с применением формул. Определить, что в задаче дано, что необходимо найти, и выразить одну переменную через другую – действия довольно привычные, и с ними справляются даже слабые ученики. Представляется возможным ввести некоторые дополнительные формулы в курсе информатики и найти общий стиль их применения в решении задач.
Оттолкнемся от одной из главных формул информатики – формулы Хартли N=2i. При ее использовании учащиеся могут еще не знать понятия логарифма, достаточно вначале иметь перед глазами, а затем запомнить таблицу степеней числа 2 хотя бы по 10-й степени.
При этом формула может применяться в решении задач разного типа, если правильно определить систему обозначений.
Выделим в системе задач на количество информации задачи следующих типов:
Количество информации при вероятностном подходе;
Кодирование положений;
Количество информации при алфавитном подходе (кодирование текста);
Кодирование графической информации;
Кодирование звуковой информации
Все задачи группы A (в случае, если мы имеем дело с равновероятными событиями) решаются непосредственно по формуле Хартли с ее привычными обозначениями:
N – количество равновероятных событий;
i – количество бит в сообщении о том, что событие произошло,
Причем в задаче может быть определена любая из переменных с заданием найти вторую. В случае если число N не является непосредственно числом, представляющим ту или иную степень числа 2, количество бит нам необходимо определить «с запасом». Так для гарантированного угадывания числа в диапазоне от 1 до 100 необходимо задать минимально 7 вопросов (27=128).
Решение задач для случаев неравновероятных событий в этой статье не рассматривается.
Для решения задач групп B-E дополнительно введем еще одну формулу:
Q=k*i
и определим систему обозначений для задач разного типа.
Для задач группы B значение переменных в формуле Хартли таково:
i – количество «двоичных элементов», используемых для кодирования;
N – количество положений, которые можно закодировать посредством этих элементов.
Так:
два флажка позволяют передать 4 различных сообщения;
с трех лампочек можно потенциально закодировать 8 различных сигналов;
последовательность из 8 импульсов и пауз при передаче информации посредством электрического тока позволяет закодировать 256 различных текстовых знаков;
и т.п.
Рассмотрим структуру решения по формуле:
Задача 1: Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус» длиной ровно в пять символов?
Дано: i = 5
Найти: N
Решение: N = 25
ответ: 5
Каждый элемент в последовательности для кодирования несет один бит информации.
Очевидно, что при определении количества элементов, необходимых для кодирования N положений, нас всегда интересует минимально необходимое для этого количество бит.
При однократном кодировании необходимого количества положений мы определяем необходимое количество бит и ограничиваемся формулой Хартли. Если кодирование проводится несколько раз, то это количество мы обозначаем как k и, определяя общее количество информации для всего кода (Q), применяем вторую формулу.
Задача 2: Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха, результатом которых является целое число от 1 до 100%, которое кодируется посредством минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Какой информационный объем результатов наблюдений.
Дано: N = 100; k = 80
Найти: Q
По формуле Хартли i = 7 (с запасом); Q = 80 * 7 = 560
ответ: 560 бит
(Если в задаче даны варианты ответов с использованием других единиц измерения количества информации, осуществляем перевод: 560 бит = 70 байт).
Отметим дополнительно, что, если для кодирования используются нe «двоичные», а скажем, «троичные» элементы, то мы меняем в формуле основание степени.
Задача 3: Световое табло состоит из лампочек. Каждая из лампочек может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключена» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его можно было передать 18 различных сигналов.
В данном случае N = 18, основание степени – 3. Необходимо найти i. Если логарифмы еще не знакомы, определяем методом подбора – 5. ответ: 5 лампочек
Далее рассмотрим решение задач на кодирование текстовой, графической и звуковой информации.
Здесь важно провести параллели:
Объяснение:
