Создадим список a. В a[k] будем хранить количество различных программ, по которым Калькулятор может получить из 2 число k.
При небольших k зададим значения вручную: a[0] = a[1] = 0; a[2] = 1 (для k = 2 удобно считать, что есть одна программа - пустая).
Для k > 2 можно вычислять a[k] так: a[k] = a[k - 1] + a[k/2] * {k - полный квадрат} + a[sqrt(k)] * {k - полный квадрат}. Здесь {P} - 1, если P верно, и 0, если ложно.
По описанию программа составляется просто (версия питона 3.8, в ней появилась функция isqrt, если у вас python3, но версия меньше 3.8, можете округлить корень для ближайшего целого):
from math import isqrt
a = [0] * 39
a[2] = 1
for k in range(3, 39):
a[k] = a[k - 1]
if k % 2 == 0:
a[k] += a[k // 2]
t = isqrt(k)
if t ** 2 == k:
a[k] += a[t]
print(f"{k:3} {a[k]:5}")
Программа выводит все промежуточные ответы и a[38]
1
Объяснение:
Для начала посчитаем выражения в первой скобке:
512^78 = 2,1040543606193494028963959531521e+211
512^60 = 3,5991310356345571062484308061488e+162
Вычитаем: 512^78-512^60 = 2.104054e+211
Теперь во второй:
512^5 = 35 184 372 088 832 (35 триллионов 184 миллиарда 372 миллиона 88 тысяч 832)
64^5 = 1 073 741 824 (1 миллиард 73 миллиона 741 тысяча 824)
Вычитаем: 35 184 372 088 832 - 1 073 741 824 = 35 183 298 347 008
Считаем общее выражение:
(512^78-512^60)*(512^5+64^5) = 7.403209e+224
Получается, одна цифра 7.
Надеюсь