Question

Изобразите в декартовой прямоугольной системе координат множество истинности для следующих предикатов: 1) P(x, y) = (y>=x) &(y+x>=0) &(y меньше или равно 1) 2) (модуль x меньше или равно 1) &( модуль у меньше или равно 1)

Answer 1

Доброго времени суток! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.

У нас есть два предиката, и нам нужно изобразить их множества истинности в декартовой прямоугольной системе координат. Давайте рассмотрим каждый предикат по отдельности.

1) P(x, y) = (y>=x) &(y+x>=0) &(y<=1)

Давайте начнем со второго условия: y + x >=0. Это значит, что все точки (x, y), для которых сумма x и y положительна или равна 0, удовлетворяют этому условию. Обычно на рисунке такие точки отображаются выше оси x (выше нуля). Давайте нарисуем это на графике.

|
|
----- O -----
|
|

Теперь рассмотрим первое условие: y>=x. Это означает, что все точки (x, y), где y больше или равно x, удовлетворяют этому условию. Мы знаем, что точки на графике лежат выше оси x. Таким образом, все точки на или выше прямой y = x будут удовлетворять этому условию. Давайте нарисуем эту прямую на графике.

|
/|
/ |
/ |
----- O -----
--/ |
/ |
/ |
/ |
|

Наконец, рассмотрим третье условие: y<=1. Это означает, что все точки (x, y), где y меньше или равно 1, удовлетворяют этому условию. Мы знаем, что точки на графике лежат выше оси x. Таким образом, все точки на или ниже прямой y = 1 будут удовлетворять этому условию. Давайте нарисуем эту прямую на графике.

|
/|
/ |
/ |
----- O -----
--/ |
/ |
/ |
----/------|
|

Теперь, чтобы найти множество истинности для данного предиката, нужно рассмотреть область на графике, где все три условия одновременно выполняются. Это будет область, где все точки находятся выше или на прямой y = x и выше или на прямой y = 1, а также справа от оси y. На графике такая область будет выглядеть следующим образом:

|
/|
/ |
/ |
----- O -----
--/ |
--/ |
------ |
-------------


2) (|x|<=1) & (|y|<=1)

Второй предикат говорит о том, что модуль x должен быть меньше или равен единице, а также модуль y должен быть меньше или равен единице. Это значит, что все точки (x, y), для которых оба модуля меньше или равны единице, будут удовлетворять этому условию.

Давайте начнем с модуля x. Все точки, у которых модуль x меньше или равен единице, находятся между двумя вертикальными прямыми x = 1 и x = -1, включая сами эти прямые. Давайте нарисуем их на графике.

| | |
----- --O-- -----
| | |
/ | \
/ | \
/ | \
|

Теперь рассмотрим модуль y. Аналогично, все точки, у которых модуль y меньше или равен единице, находятся между двумя горизонтальными прямыми y = 1 и y = -1, включая сами эти прямые. Давайте нарисуем их на графике.

| |
----- ----------- -----
| O |
----- ----------- -----
| |

Теперь найдем область на графике, где оба модуля меньше или равны единице. Эта область будет находиться внутри прямоугольника, ограниченного вертикальными прямыми x = 1 и x = -1, и горизонтальными прямыми y = 1 и y = -1. На графике это будет выглядеть следующим образом:

| |
----- ----------- -----
| O |
----- ----------- -----
| |

Итак, это и есть множество истинности для предиката (|x|<=1) & (|y|<=1).

Надеюсь, что мой ответ был понятен и подробен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их мне!