Question

Какова мощность алфавита, если информационный вес одного символа составляет 32 бита? при приеме некоторого сообщения получили 10 бит информации. сколько вариантов исхода было до получения сообщения? объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть мбайта. каков размер алфавита, с которого записано сообщение? выяснить, сколько бит информации несет каждое двухзначное число (отвлекаясь от его конкретного числового значения). в книге 512 страниц. сколько информации содержит сообщение о том, что закладка лежит на какой-либо странице. для ремонта школы использовали белую, синюю и коричне¬вую краски. израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации. синей краски израсходовали 8 банок. сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт школы? определить количество информации, получаемое при реализации одного из событий, если бросают несимметричную четырехгранную пирамидку.

Answer 1

С бит можно закодировать 2^32 = 4294967296 символов (похоже на ощибку в условии задачи)

С бит можно закодировать2^10 = 1024 вариантов.

1/512 Мбайт = (1024*1024)/512 байт = 2048 байт.
2048/2048 = 1 байт - нужен для кодировки одного символа
1 байт = 8 бит - информационный вес одного символа
С бит можно закодировать 2^8 = 256 символов - это и есть размер алфавита

Всего двузначных чисел 90. Чтоб закодировать 90 чисел, нужно 7 бит (2^7=128). Значит каждое двузначное число несёт 7 бит информации

2^9 = 512 - чтоб закодировать 512 номеров страниц, нужно 9 бит. Сообщение о местопоожении закладки содержит 9 бит

Qw - к-во белых банок
Qb - к-во синих банок
Qr - к-во коричневых банок
Iw=log2(1/Рw)
2= log2(1/Pw)
1/Pw=4
Pw=1/4  -  вероятность расхода белой банки;
N = Qw/Pw = 8/(1/4) = 32  - банoк с краской было всего
Qr = N - Qw – Qb = 32 – 8 – 8 = 16 - банок коричневой краски

Пусть вероятности того, что выпадет определённая грань, будут такие:
р1 = 1/2,
р2 = 1/4,
р3 = 1/8,
р4 = 1/8,
тогда к-во информации, получаемой после одного из этих событий, рассчитывается по формуле Шеннона:
$I = - \sum p_i* log_2 p_i\\ I = -(1/2 log_2 1/2 + 1/4 log_2 1/4 + \\ +1/8 log_2 1/8 + 1/8 log_2 1/8) =\\= 1/2 + 2/4 + 3/8 + 3/8 = 14/8 = 1,75$(бит).