Документ содержит N страниц. На каждой странице 1024 символов. Каждый символ кодируется с использование 24-битной кодировки. Документ был сохранен
без сжатия и дополнительных данных так, что в памяти сохранялись только коды
символов.
Затем документ был отсканирован так, что каждая страница оказалась
преобразована в изображение размером 1536 х 1024 пикселей. При сканировании
использовалась 48-х битная цветовая палитра. Отсканированный документ также
был сохранен без сжатия и дополнительных данных так, что в памяти сохранялись
только коды цветов пикселей.
Оказалось, что разница в объемах памяти, которые занимает текстовый документ и
сканированный документ составила более 140 Мбайт. При каком минимальном
количестве страниц N это возможно? В ответе укажите целое число.
Чтобы сравнить числа в разных системах счисления, нужно привести их к какой-нибудь одной. У нас системы счисления 2, 10, 8=2³, 16=2⁴.
Числа в системах по основанию 2ⁿ всегда проще всего сводить к системе счисления по основанию 2, поскольку при этом каждый исходный разряд числа заменяется n двоичными разрядами. Т.е. перевод 8⇒2 сведется к замене каждой цифры тремя двоичными разрядами, а 16⇒2 - четырьмя.
И единственной "неудобной" операцией у нас будет перевод 101₁₀⇒Х₂
2. Собственно решение
21₈ = 10 001₂ = 10001₂
12₁₆ = 1 0010₂ = 10010₂
101/2 = 50, остаток 1
50/2 = 25, остаток 0
25/2 = 12, остаток 1
12/2 = 6, остаток 0
6/2 = 3, остаток 0
3/2 = 1, остаток 1
1/2 = 0, остаток 1
Выписываем остатки в обратном порядке, получая 101₁₀=1100101₂
Располагаем числа по убыванию:
1100101, 10010, 10001, 11
ответ: 101₁₀, 12₁₆, 21₈, 11₂